数据结构-复杂度

1.数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用，所以我们要学各式各样的数据结构。

不仅能存储数据，还要能够管理数据。

1.1算法

算法就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。

那么怎么样的算法算是好的呢？好算法是用什么来衡量的？

我们看看下面的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
   
	int t1 = clock();//表示计算代码当前所用时间
	for (int i = 0; i < 100000; i++)
	{
   
		for (int j = 1; j < 10000; j++)
		{
   
			int a = 1;
		}
	}
	int t2 = clock();
	printf("%d\n", t2 - t1);
	return 0;
}

上面这个代码运行结果是不同的，这和电脑的配置是相关的。所以看算法的执行时间是不行的。

2.算法效率

那么如何衡量一个算法的好坏呢？
我们来观察一个案例：
https://leetcode.cn/problems/rotate-array/description/

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
   
 while(k--)//k有几次轮转几次。
 {
   
 int end = nums[numsSize-1];//将最后一个元素拿出来
 for(int i = numsSize - 1;i > 0 ;i--)
 {
   
 nums[i] = nums[i-1];//将前一个元素放到后一个
 }
 nums[0] = end;//将拿出来的最后一个元素，放到前面。
 }
}

解释：
输入：num = [1，2，3，4，5，6，7]，k = 3
输出：[5，6，7，1，2，3，4]
向后轮转1步：[7，1，2，3，4，5，6]
向后轮转2步：[6，7，1，2，3，4，5]
向后轮转3步：[5，6，7，1，2，3，4]

思路：循环k次将数组所有元素向后移动一位

点击执行可以通过，然而点击提交却无法通过，那该如何衡量其好与坏呢？

2.1复杂度的概念

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源。因此衡量一个算法的好坏，一般是从时间和空间两个维度来衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期，计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展，计算机的存储容量已经达到；额很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

3.时间复杂度

定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数式T（N），N是影响时间复杂度的输入条件，它定量描述了该算法的运行时间。时间复杂度是衡量程序的时间效率，那么为什么不去计算程序的运行时间呢？

1.因为程序运行时间和编译环境和运行机器的配置都有关系，比如同一个算法程序，用一个老编译器进行编译和新的编译器编译，在同样机器下运行时间不同。
~
2.同一个算法程序，用一个老底配置和高配置机器，运行时间也不同。
~
3并且时间只能程序写好后测试，不能写程序前通过理论思想计算评估。

这个T（N）函数式计算了程序的执行次数。那么我们通过程序代码或者理论思想计算出程序的执行次数的函数式T（N），假设每句指令执行时间基本一样（实际中有差别，但是微乎其微），那么执行次数和运行时间就是等比正相关，这样也脱离了具体的编译运行环境。执行次数就可以代表程序时间效率的优劣。比如解决一个问题的算法a程序T（N），算法b程序T（N）= N^2，那么算法a的效率一定优于算法b。

影响时间复杂度的条件有：每条语句的执行时间*每条语句的执行次数

每条语句的执行时间（无法给出准确数据；给出结论：每条语句的执行时间即使有差别但是微乎其微，可以忽略不计，认为每条语句的执行时间是相同的。）

案例：
请计算⼀下Func1中++count语句总共执⾏了多少
次？

void Func1(int N) 
{
    
 int count = 0; 
 for (int i = 0; i <