[递归]母牛的故事（c++实现）

题目描述

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入格式

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出格式

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

样例输入

2 
4 
5 
0

样例输出

2 
4 
6

示例代码：

#include<iostream>
using namespace std;
//long long sum[10000000];  
int main()
{
	int n; // 第n天
	while(1) 
	{
		cin>>n;
		int sum[100]; //牛的总数，因为天数n要满足(0<n<55)，所以创建一个小数组来保存 
		if(n==0)
		{
			break;
		}
		sum[1]=1; //第一年 
		sum[2]=2; //第二年 
		sum[3]=3; //第三年 
		sum[4]=4; //第四年 
		if(n>4)  //第五年及之后 
		{
			for(int i=5;i<=n;i++)  //注意，这里的条件是i<=n，因为当n=5的时候就要开始进行计算，如果写成i<n，则n=5的时候不计算 
			{
				sum[i]=sum[i-1]+sum[i-3];
			}
		}
		cout<<sum[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

一点想法： 

一开始我想的是这样子的：

我以为第一年的时候最开始的母牛就已经生了一只小牛，但是发现这个和输入输出样例对不上，其实题目的意思应该是下面这样子：
第一年只有一只母牛，在第二年时她开始生产。 

算出几个年份的母牛总数，就会找到规律：从第五年开始，第i年的总数=第i-1年总数+第i-3年总数。

这里没有用到递归也给算出来了，像小学学的找规律题目。

顺利通过。