鸣人的影分身（DP）

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 𝑀，他影分身的个数最多为 𝑁，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

1. 影分身可以分配0点能量。
2. 分配方案不考虑顺序，例如：𝑀=7,𝑁=3，那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。

输入格式

第一行是测试数据的数目 𝑡。

以下每行均包含二个整数 𝑀 和 𝑁，以空格分开。

输出格式

对输入的每组数据 M𝑀 和 N𝑁，用一行输出分配的方法数。

数据范围

0 ≤ t ≤ 20,
1 ≤ M,N ≤ 10

输入样例：

1
7 3

输出样例：

8

思路：

题目大意是用给定的能量制作给定数量的分身，一共有多少方案，即把M分成N个数的和有多少方案，我们可以对这个问题列举一下，比如M=7，N=3

使用DP来解决，就需要划分情况，这里用最小值为0和不为0来划分

对于最小值为0的情况，我们仅需要考虑它前面非最小值的情况f[i][j-1]，对于最小值不为0的情况，我们将每个元素都-1，这样子它就变成了f[i-j][j]，这样f[i][j]的状态方程就出来了

示例代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=11;
int f[N][N]; //f[i][j]表示总和为i的分成j个数的方案
int n,m;

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&n);
        f[N][N]={0}; //t组数据，每组都要先初始化
        f[0][0]=1; //总和为0，分成0个数，只有一种方案

        for(int i=0;i<=m;i++) //总和从0开始一直到m（为0时划分成多个数，每个数都是0，也算一种方案）
        {
            for(int j=1;j<=n;j++) //因为要更新为f[i][j-1]，所以j从1开始保证有意义，再者，f[0][j]表示把0拆成j个数，也是一种方案
            {
                f[i][j]=f[i][j-1]; //DP划分成两种情况，最小值为0和最小值不为0
                if(i>=j)
                {
                    f[i][j]+=f[i-j][j]; //只有i>=j时，i-j才有意义
                }
            }
        }
        cout<<f[m][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

注意：j要从1开始不能从0开始，这是因为f[0][0]已经初始化为1了，如果下面循环j从0开始，那又会计算一次f[0][0]，而我们计算f[i][j]是通过f[i][j-1]和f[i-j][j]计算得到的，j-1是负数的话没有意义，而i可以从0开始是因为 i为0时划分成多个数，每个数都是0，也算一种方案