二分搜索法

算法设计思路

（1）初始化。令 low = 0;指向有序S【】第一个元素；

high = n - 1，指向有序数组S【】的最后一个元素。

（2） low<=high是否成立

（3）middle = （low+high）/2;

(4)x与S[middle]的关系

若x>S[midldle],则low = middle +1;

否则令 high = middle - 1;

转向2

算法实现

（1）非递归算法

int  BinarySearch（int s【】,int n,int x）
{

int low = 0,high = n-1;
while(low<=high)
{
    int middle = (low + high) /2 ;
    if(x == s[middle])
       return middle;
else if(x>s[middle])
    low = middle +1;
else
    high  = middle - 1;
}
return -1;
}   

(2) 递归算法

int recursionBS（ int s[],int x,int low,int  high）
{
    if(low > high)
       return -1;
     int middle = (low + high) / 2;
if(x == s[middle])
   return middle;
   else if(x<s[middle])
     return recursionBS(s,x,middle+1,high);
}

模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}