优化素数计数算法：暴力方法与埃氏筛选,-优快云博客

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文章介绍了三种计算质数的方法：原始暴力解法、使用取模优化的暴力解法以及埃氏筛选算法。埃氏筛选被提及为面试时的理想解法，因其效率更高。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1暴力解法

def prime_number_count(num):
    count = 1  # 因为从3开始计算,2是素数,所以count初始为1
    for i in range(3, num):
        if not i % 2:
            continue
        flag = True
        for j in range(2, i):
            for m in range(2, i):
                if m * j == i:
                    flag = False
                    break
        if flag:
            count += 1
    return count

2 暴力优化 (用 x%i ==0来判断是否是素数,并且只比较到根号x)

def prime_number_count2(num):
    count = 1  # 因为从3开始计算,2是素数,所以count初始为1
    for i in range(3, num):
        if not i % 2:
            continue
        flag = True
        for j in range(2, math.floor(math.sqrt(i)) + 1):
            if i % j == 0:
                flag = False
        if flag:
            count += 1
    return count

3 埃氏筛选

'''利用素数和非素数的概念,得到一个素数之后,任何数 * 这个素数都是非素数,将列表中这些不是非素数的置为True'''
def era_number(num):
    count = 0
    bools = [True for _ in range(num)]  # 初始默认所有的值都是素数,与[1,2,3,4......num]一一对应
    for item in range(2, num):
        if bools[item]:  # 如果当前遍历的值是素数
            count += 1
            for j in range(item * 2, num, item):  # 这里表示这个素数*n n从2开始递增,其结果在num之内
                # 可以优化成 item*item 因为 item=2会将2*3,2*4....都置为True,就不用比较4*2了,以4为点,应该从4*4开始比较
                bools[j] = False
    return count

PS:埃氏筛选才是这道题的考点,也是面试题中考官希望听到的解法