LeetCode题练习与总结：132 模式--456

一、题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中共有 n 个整数。132 模式的子序列 由三个整数 nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 组成，并同时满足：i < j < k 和 nums[i] < nums[k] < nums[j] 。

如果 nums 中存在 132 模式的子序列 ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：false
解释：序列中不存在 132 模式的子序列。

示例 2：

输入：nums = [3,1,4,2]
输出：true
解释：序列中有 1 个 132 模式的子序列： [1, 4, 2] 。

示例 3：

输入：nums = [-1,3,2,0]
输出：true
解释：序列中有 3 个 132 模式的的子序列：[-1, 3, 2]、[-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0] 。

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 2 * 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9

二、解题思路

要解决这个问题，我们可以使用一个单调栈来帮助我们找到满足132模式的子序列。以下是解题思路：

1. 从后向前遍历数组，维护一个单调递减栈，栈中存储的是数组元素的索引。
2. 使用一个变量third来记录当前遍历到的元素作为nums[k]时，所有可能的nums[i]中的最大值。
3. 当遍历到一个元素nums[j]时，如果third不为空且nums[j] > third，则说明找到了一个满足条件的子序列，返回true。
4. 如果当前元素nums[j]小于栈顶元素对应的值，则将栈顶元素弹出，并更新third为弹出的元素值，因为此时弹出的元素可以作为nums[k]，而nums[j]可以作为nums[j]，我们记录下nums[k]中的最大值作为third。
5. 将当前元素的索引压入栈中。
6. 如果遍历完数组仍未找到满足条件的子序列，则返回false。

三、具体代码

class Solution {
    public boolean find132pattern(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return false;
        }
        
        // 单调栈，存储的是元素的索引
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        // third变量记录所有可能的nums[i]中的最大值
        int third = Integer.MIN_VALUE;
        
        // 从后向前遍历数组
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            // 如果当前元素小于third，说明找到了132模式
            if (nums[i] < third) {
                return true;
            }
            // 当栈不为空且当前元素大于栈顶元素时，更新third
            while (!stack.isEmpty() && nums[i] > nums[stack.peek()]) {
                third = nums[stack.pop()];
            }
            // 将当前元素的索引压入栈中
            stack.push(i);
        }
        
        // 如果遍历完数组仍未找到满足条件的子序列，则返回false
        return false;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 遍历数组：我们使用了一个for循环来遍历数组中的每个元素，这个操作的时间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度。
• 栈操作：在每次遍历中，每个元素最多只会被压入栈一次，并且最多也只会被弹出一次。因此，整个数组遍历过程中，每个元素最多只会经过栈两次（一次入栈，一次出栈），这意味着栈相关的操作的总时间复杂度也是O(n)。

由于这两个操作是顺序执行的（遍历数组和栈操作是同时进行的），所以总的时间复杂度是O(n)。

2. 空间复杂度

• 栈空间：在最坏的情况下，如果数组是单调递增的，那么所有元素都会被压入栈中。因此，栈的空间复杂度是O(n)，其中n是数组的长度。
• 辅助空间：除了栈之外，我们只使用了一个额外的变量third来存储中间值，这个变量占用的空间是常数级的，即O(1)。

因此，总的空间复杂度是O(n)，由栈的大小决定。

五、总结知识点

• 数组遍历：

  • 使用for循环从后向前遍历数组，这是为了能够利用栈来维护一个单调递减的序列。

• 栈（Stack）的使用：

  • 使用Java的Stack类来存储数组元素的索引，栈在这里用于维护一个单调递减的序列，帮助我们找到可能的nums[k]。

• 条件判断：

  • 使用if语句来判断是否找到了132模式的子序列。
  • 使用while循环来处理栈中元素，当栈不为空且当前元素大于栈顶元素时，更新third变量。

• 最小值初始化：

  • 使用Integer.MIN_VALUE来初始化third变量，确保在比较时能够正确地更新third为更大的值。

• 栈的基本操作：

  • push()：将元素压入栈中。
  • pop()：从栈中弹出元素。
  • peek()：查看栈顶元素而不弹出。

• 返回值：

  • 方法返回一个布尔值，表示是否找到了132模式的子序列。

• 边界条件检查：

  • 在方法开始时检查输入数组是否为空或长度小于3，因为至少需要3个元素才能形成132模式。

• 整数比较：

  • 在代码中多次进行了整数比较，这是基本的编程操作。

• 逻辑推理：

  • 整个算法的设计基于对132模式的理解，以及如何通过栈来维护一个潜在的有效序列，这是算法的核心。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。