实验8 汉诺塔问题

一、实验（训）目的

1、理解函数默认值参数。

2、理解函数递归。

3、熟练运行列表对象的方法。

二、实验（训）内容

1、据说古代有一个梵塔，塔内有三个底座A、B、C，A 座上有64 个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上。有一个和尚想把这64 个盘子从A 座移到C 座，但每次只能允许移动一个盘子。在移动盘子的过程中可以利用B 座，但任何时刻3 个座上的盘子都必须始终保持大盘在下、小盘在上的顺序。如果只有一个盘子，则不需要利用B 座，直接将盘子从A 移动到C 即可。编写函数，接收一个表示盘子数量的参数和分别表示源、目标、临时底座的参数，然后输出详细移动步骤和每次移动后三个底座上的盘子分布情况。

三、实验（训）结果

（一）实验代码

towers = {'A': list(range(3, 0, -1)), 'B': [], 'C': []}  # 初始状态，所有盘子都在 A 柱上
times = 0  # 用来记录移动次数的变量
def hannoi(num, src, dst, temp):  # 递归算法
    if num < 1:
        return
    # 递归调用函数自身，先把除最后一个盘子之外的所有盘子移动到临时柱子上
    hannoi(num - 1, src, temp, dst)
    # 移动最后一个盘子
    global times
    times += 1
    print('The {0} Times move: {1} ==> {2}'.format(times, src, dst))
    towers[dst].append(towers[src].pop())
    # 输出 3 根柱子上的盘子
    for tower in 'ABC':
        print(tower, ':', towers[tower])
    print('-' * 20)  # 分隔每次移动后的状态
    # 把除最后一个盘子之外的其他盘子从临时柱子上移动到目标柱子上
    hannoi(num - 1, temp, dst, src)
# 盘子数量
n = 3
# 调用函数
hannoi(n, 'A', 'C', 'B')

（二）结果图片

（三）结果分析

该程序通过递归算法成功地解决了汉诺塔问题。它按照汉诺塔移动规则，将初始时堆叠在柱子A上的盘子逐个移动到目标柱子C上，同时利用柱子B作为辅助柱子。程序中的hannoi函数是递归的核心，它负责处理盘子的移动逻辑。在每次递归调用中，函数首先尝试将除了最底下的盘子之外的所有盘子移动到辅助柱子上，然后将最底下的盘子直接移动到目标柱子上，最后再将那些之前移动到辅助柱子上的盘子移动到目标柱子上。

程序中使用了一个全局变量times来记录盘子的移动次数，并在每次移动后打印出当前的状态，包括移动次数和每个柱子上的盘子情况。这有助于用户清晰地看到每一步的操作结果和整个移动过程。通过运行程序，我们可以看到盘子按照预期的顺序被逐个移动，并且每次移动后柱子上的盘子状态都会相应地更新。最终，所有盘子都被成功地移动到了目标柱子C上，程序也正确地输出了总的移动次数。