实验5 使用蒙特·卡罗方法计算圆周率近似值

一、实验（训）目的

1、理解蒙特·卡罗方法原理。

2、理解for 循环本质与工作原理。

3、了解random 模块中常用函数。

二、实验（训）内容

蒙特·卡罗方法是一种通过概率来得到问题近似解的方法，在很多领域都有重要的应用，其中就包括圆周率近似值的计算问题。假设有一块边长为2 的正方形木板，上面画一个单位圆，然后随意往木板上扔飞镖，落点坐标(x, y)必然在木板上（更多的时候是落在单位圆内），如果扔的次数足够多，那么落在单位圆内的次数除以总次数再乘以4，这个数字会无限逼近圆周率的值。这就是蒙特·卡罗发明的用于计算圆周率近似值的方法，如图所示。

编写程序，模拟蒙特·卡罗计算圆周率近似值的方法，输入掷飞镖次数，然后输出圆周率近似值。

三、实验（训）结果

(一) 实验代码

from random import random

times=int(input("请输入掷飞镖次数："))
hits=0

for i in range(times):
    x=random()
    y=random()
    if x*x+y*y<=1:
        hits+=1
print("圆周率的估算值为",4*hits/times)

(二) 结果图片

(三) 结果分析

   通过蒙特·卡罗方法，我们得到了圆周率的一个近似值为3.14159725766618，与真实值3.1415926相比，相对误差较小。可以看出，随着撒点数量的增加，估算值的准确性会逐渐提高。这是因为蒙特·卡罗方法的基本思想是大数定律，即随着样本数量的增加，样本均值会趋近于真实值。使用蒙特·卡罗方法计算圆周率的近似值是有效的。该方法简单易懂，且可以通过增加撒点数量来提高估算的准确性。在实际应用中，蒙特·卡罗方法广泛应用于各种复杂的数学和物理问题，如积分计算、概率统计等。