Matlab学习笔记(5)

学习目标：

使用Matlab求解常微分方程的通解，特解，数值解。

首先是求微分方程式的通解

f1 = dsolve('Dy-y=sin(x)')
f2 = dsolve('Dy-y=sin(x)','x')

第一行默认情况下是以t为自变量求解 求出的c2为积分常数

第二行是以x为自变量求解

接下来是求解微分方程的特解

dsolve('Dy=a*y','y(0)=b')

然后是求微分方程组

z = dsolve('Dx=y','Dy=-x')
z.x
z.y

接下是求解常微分方程组的数值解

options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);
[t,y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);

figure;
plot(t,y(:,1),'-',t,y(:,2),'--',t,y(:,3),':');
xlabel('Time');
legend('y1','y2','y3');

options是设置参数，第二行是时间范围0～12，rigid是方程组，用到了函数句柄，变量的初始值是 0 1 1 。

然后呢odeset是结构体，最后画的图。

接下来是求解 一元函数最小值和零点

[x,fval] = fminbnd(@cos,1,5)
y = cos(x)

语法fminbnd的意思是查找单变量函数在定区间上的最小值，范围是1～5。

接下来是求解自变量范围限定的一元函数的最小值。

f = @(x)x.^2-6*x-9
[x,fval] = fminbnd(f,0,6,optimset('Display','iter'))
y = f(x)

自变量0～6的范围内，求解f函数，optimset的意思是显示求解的过程。

接下来是求解多元函数的最小值。

f = @(x)2*(x(2)-x(1)^2)^2+(2-x(1))^2;
[x,fval] = fminsearch(f,[-6.7 8])
y = f(x)

这个意思是在制定一个起始点 在某点附近寻找。最后求解函数的零点的话是用到了zero这个函数。大家可以使用doc去看一下