解线性方程 matlab,用matlab求线性方程的解

最新推荐文章于 2023-06-11 17:50:47 发布

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#解线性方程 matlab

本文介绍了如何运用矩阵除法解决线性方程组的问题，重点在于理解AX=b形式的方程组，其中A是系数矩阵，b是常数列。通过计算矩阵A的秩并使用MATLAB的矩阵除法运算符'', 可以求得解向量X。当A的秩等于方程组中的未知数个数时，方程组有唯一解。否则，可能存在无限解的情况，此时需要结合齐次方程组和非齐次方程组的解来找到答案。

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用矩阵除法，求线性方程组的特解

利用矩阵除法求线性方程组的形式为：AX=b，其中A为系数矩阵，b为方程组右侧的一列常数。

由AX=b，得X=A\b，在这种条件下，首先要保证A为满秩矩阵，否则无法求解。

例如，求线性方程组

的解

在matlab的命令行窗口，依次输入如下命令：

A=[5 4;2 5]; %系数矩阵A

b=[24 13]'; %方程组右边的值

R_A=rank(A) %求矩阵A的秩

X=A\b %解向量X

解为：

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

可根据系数矩阵的秩r(A)来判断方程解的存在情况：

(1)若系数矩阵的秩r=n(n为方程组中x的个数)，则有唯一解；

(2)若系数矩阵的秩r

线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；