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分类专栏：动态规划文章标签： c++ 算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_60484917/article/details/127810337

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该博客介绍了两种算法——动态规划和深度优先搜索（DFS），用于解决棋盘路径问题。在给定的棋盘上，从左上角到右下角，避免'H'障碍物并允许最多K次转向，计算所有可行路径的数量。动态规划方法通过维护一个四维状态数组来存储每个位置的解决方案，而DFS通过递归遍历所有可能的路径。两个算法都进行了O3优化以提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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代码1 动态规划

$f [i] [j] [k] [s t]$ 表示当前在 $(i, j)$ 位置上，且转向次数为 $k$ 次，且上一步是左边的点（ $s t = 0$ ）或上边的点（ $s t = 1$ ）的所有方案的集合，存方案数量。

// #pragma GCC optimize(3)
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define fi first
#define se second
#define PI acos(-1)
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (-x&x)
#define PII pair<int, int>
#define ULL unsigned long long
#define PIL pair<int, long long>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define rev(x) reverse(x.begin(), x.end())
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

using namespace std;

const int N = 60;

int n, K;
char g[N][N];
int dp[N][N][5][2];

void solve() {
	int tt;
	cin >> tt;
	while (tt -- ) {
		mem(dp, 0);
		cin >> n >> K;
		for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> g[i] + 1;
		
		dp[1][1][0][0] = dp[1][1][0][1] = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
			for (int j = 1; j <= n; j ++ ) {
				if (i == 1 && j == 1) continue;
				if (g[i][j] == 'H') continue;
				for (int k = 0; k <= K; k ++ ) {
					if ((i == 1 ||  j == 1) && k > 0) continue;
					dp[i][j][k][0] = dp[i - 1][j][k][0];
					dp[i][j][k][1] = dp[i][j - 1][k][1];
					if (k > 0) {
						dp[i][j][k][0] += dp[i - 1][j][k - 1][1];
						dp[i][j][k][1] += dp[i][j - 1][k - 1][0];
					}
				}
			}
		}
		
		int ans = 0;
		for (int k = 0; k <= K; k ++ ) {
			ans += dp[n][n][k][0] + dp[n][n][k][1];
		}
		
		cout << ans << endl;
	}
}

int main() {
	IOS;
	
	solve();
	
	return 0;
}

代码2 DFS(O3优化)

#pragma GCC optimize(3)
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#define endl '\n'
#define fi first
#define se second
#define PI acos(-1)
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define lowbit(x) (-x&x)
#define PII pair<int, int>
#define ULL unsigned long long
#define PIL pair<int, long long>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof a)
#define rev(x) reverse(x.begin(), x.end())
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)

using namespace std;

const int N = 100;

int n, k, ans;
char g[N][N];
int dx[2] = {0, 1}, dy[2] = {1, 0};

/* x,y--当前坐标 last--上一次的方向 sum--转向次数 */
void dfs(int x, int y, int last, int sum) {
	if (sum > k) return;
	if (x == n && y == n) {
		ans ++ ;
		return;
	}
	
	for (int i = 0; i < 2; i ++ ) {
		int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
		if (xx > n || yy > n) continue;
		if (g[xx][yy] == 'H') continue;
		dfs(xx, yy, i, sum + (last == -1 ? 0 : (last != i)));
	}
}

void solve() {
	int tt;
    cin >> tt;
    // tt = 1;
    while (tt -- ) {
    	mem(g, 0);
    	ans = 0;
    	cin >> n >> k;
    	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> g[i] + 1;
    	
    	dfs(1, 1, -1, 0);
    	
    	cout << ans << endl;
    }
}

int main() {
	IOS;
	
	solve();
	
	return 0;
}