Switch中为什么不支持float、double、long？——IEEE754标准

        近期在学习switch，遇到了switch不支持float、double、long的问题，也遇到了double对于小数的运算并不准确（甚至累计求和也不准确），查阅书籍，参考大神的讲解，整理出了这篇博客。

为什么不支持long

其实long数据表示范围太大了，int（-2147483648 ~ 2147483647）21亿已经足够表示。

为什么不支持float和double？

结论：其实浮点数计算机中通过二进制浮点运算标准IEEE754表示，而很多十进制小数在转换为二进制表示对时候是无限循环小数，导致了精确度的损失。所以浮点数在计算机中存储的只是近似值，这样让switch设定需要精确匹配不符。所以不支持。

第 14 章.块、语句和模式 --- Chapter 14. Blocks, Statements, and Patterns

举例：

double a = 0.1 + 0.2;
System.out.println(a); // 输出 0.30000000000000004，而非 0.3

假如说switch可以用double

double value = 0.1 + 0.2;
switch (value) {
    case 0.3:   // 实际值为 0.30000000000000004，无法匹配
        System.out.println("Matched 0.3");
        break;
    default:
        System.out.println("Not matched");
}

这样输出结果肯定是Not matched，value的 实际值并不严格等于0.3。

为什么会导致精确度的损失？谁让精确度损失的？

原因：1.十进制 0.1无法表示为有限的 2 的负幂次方的和，2.计算机存储中，使用了IEE754制定的标准让浮点数的尾数位数被截断，只能存储近似值。

• 为什么要截断？因为存储空间也是有限的，无法达成无限的存储，所以制定IEEE754标准来限制。

原因一、有些小数无法表示为有限的2都负次幂方的和。

我们知道整数采取除以 2 的模式来转换为二进制，小数部分则是通过乘以2的方法转换，现在我们复习一下小数的二进制转换方法：

1. 将小数部分乘以2。

2. 记录结果的整数部分（0或1）作为二进制位。

3. 取结果的小数部分作为新的数值重复步骤1和2，直到结果为0或达到所需的精度。

4. 将步骤2中记录的所有二进制位按顺序排列，即为小数部分的二进制表示。

我们用 0.6 来演示下：

乘以 2	整数部分	小数部分
0.6 * 2	1	0.2
0.2 * 2	0	0.4
0.4 * 2	0	0.8
0.8 * 2	1	0.6
0.6 * 2	1	0.2
......

进入循环，所以 0.6 的二进制表示为 1001100110...。按照同样的方式，可以得到

• 0.3 的二进制表示为0100110011...。

那么我们加上整数位，6.6 和 3.3 的二进制表示如下：

• 6.6：110.1001100110...

• 3.3：11.0100110011...

可以看到很多数在十进制转为二进制的时候，都无法表示为有限的二进制数。

原因二、尾数位数的截断

十进制转二进制，转化不到有限的小数，那么计算机中是如何存储这些数的呢？直接截断吗？

首先我们要了解浮点数和定点数

浮点数和定点数

在计算机中，小数点不用专门的器件表示，而是按约定的方式标出，共有两种方法表示小数点的存在，即定点表示和浮点表示。[1]

定点表示的数称为定点数，浮点表示的数称为浮点数。

简单来说，定点数就是小数点一直固定在最后一个整数位的后面。[1]

下面介绍一下浮点数

浮点数

就是小数点的位置可以浮动的数。

通常用

S：尾数（可正可负）

j：阶码（可正可负）

r：基数（或基值）

例如：

1.2345*10^2，1.2345尾数，10基数，2阶码。

浮点数在机器中的表示形式

如下图：

阶码：反应浮点数小数点的实际位置和浮点数的表示范围。

尾数的位数反应浮点数的精度。

为了提高精度，需要进行浮点数的规格化

• 只是一种表现形式，

我们知道尾数的位数决定浮点数的有效位数，有效位数越多，数据的精确度越高。

那么为了使有效数字尽量占满尾数数位，必须在运算过程中对浮点数进行规格化操作。

• 将尾数最高位为1的浮点数称为规格化数[1]。规格化后的数字精度最高。

• 通过固定一个 1，可以节省一个存储位，提高尾数的有效位数。

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IEEE754标准

前面我们知道了浮点数在机器中的表示形式，而现代计算机中，浮点数一般采用 IEEE 754 标准。

• IEEE 754 规定了浮点数的存储方式、算术格式等方法。

IEE754标准不仅包含规格化数，还定义了非规格化数、特殊值等规则。现在我们以0.6（规格化数）进行讲解。

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规格化形式：

符号（sign）：1位，0表示正数，1表示负数

指数（exponent）：对于单精度浮点数，使用8位；对于双精度，使用11位。指数字段存储的值是实际指数加上一个偏移量（bias）。

• 而在单精度浮点数中，偏移量是127

尾数（Mantissa）：在单精度中，23位；在双精度中，52位。尾数部分是小数点后的部分。

• 尾数的位数反应浮点数的精度，它前面隐含一个1（对于非零数值）

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我们知道：0.6的二进制：1001 1001 1001 1001 1001...

转化为1.尾数的形式：1.0011 0011 0011... × 2^(-1)，左移1位，相当于乘2^(-1)。

• 所以指数值-1存储的指数是 126。

• 126转换为8位二进制：01111110

符号位（正数）: 0
指数位（-1+127然后转二进制）: 01111110
尾数位（23位,被截断）: 00110011001100110011001

所以0.6实际在计算机中存储的二进制值为：

0 01111110 00110011001100110011001

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这种截断会导致微小的误差，这就是switch不支持float和double的根本原因。

也是0.1 + 0.2 ≠ 0.3 的根本原因。

参考：

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[1]计算机组成原理/唐朔飞编著.一2版.一北京：高等教育出版社，2008.1 ISBN978-7-04-022390-3

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