算法专题--位图-优快云博客

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前言

一、判断字符是否唯一

前言

本文主要讲解关于位图的相关算法题。

一、判断字符是否唯一

链接：面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）

本题最容易想到的思路就是使用哈希表或者是数组模拟哈希表，但是使用位图的话可以更加节省空间。

class Solution {
    public boolean isUnique(String astr) {
        //鸽巢原理
        if(astr.length()>26){
            return false;
        }
        int bitMap=0;
        for(int i=0;i<astr.length();i++){
            int x=astr.charAt(i)-'a';
            if(((bitMap>>x)&1)==1){
                return false;
            }else{
                bitMap=(bitMap|(1<<x));
            }
        }
        return true;
    }
}

二、丢失的数字

链接：268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）

解决本题要了解异或的三个特性：

a^0=a
a^a=0
异或满足交换律和结合律

设数组的⼤⼩为 n ，那么缺失之前的数就是 [0, n] ，数组中是在 [0, n] 中缺失⼀个数形成
的序列。如果我们把数组中的所有数，以及 [0, n] 中的所有数全部「异或」在⼀起，那么根据「异或」运算的规律，最终的异或结果应该就是缺失的数

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int res=0;
        for(int x:nums){
            res^=x;
        }
        for(int i=0;i<nums.length+1;i++){
            res^=i;
        }
        return res;
    }
}

三、两整数之和

链接：371. 两整数之和 - 力扣（LeetCode）

想要解答这道题需要知道运算符的两个隐藏含义，a^b相当于无进位加法，a&b相当于进位，无进位的计算值和进位加到一起，重复这个过程，当进位为0的时候即为最后结果。

class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        int x,carry;
        while(b!=0){
            x=a^b;
            carry=(a&b)<<1;
            a=x;
            b=carry;
        }
        return a;
    }
}

四、只出现⼀次的数字 II

链接：137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）

设要找的数为ret，我们尝试找数组中所有数某一个比特位的总和，因为ret只出现了一次，其余数字都出现了三次，把综合取余3（三个相同的数的某个比特位加到一起一定能除尽）就能得到要找的数的比特位，再依次赋值给ret。

class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int ret=0;
        //32个比特位依次赋值
        for(int i=0;i<32;i++){
            int sum=0;
            for(int x:nums){
                sum+=((x>>i)&1);
            }
            sum=sum%3;
            ret=(sum<<i)|ret;
        }
        return ret;
    }
}

五、消失的两个数字

链接：面试题 17.19. 消失的两个数字 - 力扣（LeetCode）

根据前面题的思路可以得到缺失的两个数的异或值，然后找到这两个数不同的比特位，再根据不同的比特位将数组中的数字分别异或，从而得到这两个数。

class Solution {
    public int[] missingTwo(int[] nums) {
        //得到缺失的两个数的异或值
        int temp=0;
        for(int x:nums){
            temp^=x;
        }
        for(int i=1;i<=nums.length+2;i++){
            temp^=i;
        }
        //找到缺失的两个数不同的某一位
        int flag=0;
        while(true){
            if(((temp>>flag)&1)==1){
                break;
            }
            flag++;
        }
        //根据不同的这一位将数据分为两组，分别找到两个数
        int[] arr=new int[2];
        for(int x:nums){
            if(((x>>flag)&1)==1){
                arr[0]^=x;
            }else{
                arr[1]^=x;
            }
        }
        for(int i=1;i<=nums.length+2;i++){
             if(((i>>flag)&1)==1){
                arr[0]^=i;
            }else{
                arr[1]^=i;
            }
        }
        return arr;
    }
}