Date:January 28th Title: 集训Day1-锻炼身体的路径 题解

xjoi题解：P7268 炼身体的路径

时间：1s 空间：256M

题目描述：

有一个 n×m 的地图，空地为'.'，高楼为'#'，小信的家在 'S'。

小信想找一条锻炼身体的路径，路径需要从家出发，不经过相同的空地，最后回到家。出于锻炼身体的目的，这条路径的长度必须至少为4，也就是说除了终点和起点都是家以外，经过的不同的空地个数至少为 3。

小信想知道这样的路径存不存在。当然，小信无法通过有高楼的地方，所以可能不存在这样的路径。

输入格式：

第一行包含两个整数 n,m。

接下来包含一个 n×m 的地图，地图只包含 '.','#','S' 三种字符。

输出格式：

如果存在锻炼身体的路径，输出"Yes"，否则输出"No"。

样例1输入：

4 4

....

#.#.

#S#.

....

样例1输出：

Yes

样例2输入：

4 4

.#..

#.#.

#S#.

....

样例2输出：

No

约定：

对于100%的数据，2≤n,m≤106，4≤n⋅m≤106。

题意：

从点S的位置走，只能往上下左右，判断小信是否能从一条路走出从另外一条路回来。

分析：

典型的走迷宫问题啊！当然用的是dfs，既然是上下左右，所以我们要用一个行动数组表示如何走

int tx[4] = {1, -1, 0, 0};
int ty[4] = {0, 0, -1, 1};

数据范围是个好东西，乍一看（对于100%的数据，2≤n,m≤106，4≤n⋅m≤106。），如果开个数组，肯定会超空间，我们也无法用具体的数来开一个数组，所以我们想到要用一个map来存，我们在输入的时候要一边输入一边记录，将高楼记为1，将空地标为0

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            char ch;
            cin >> ch;
            if (ch == 'S') {
                ii = i;
                jj = j;
                mp[ {i, j}] = 1;

            } else if (ch == '#') {
                mp[ {i, j}] = 0;
            } else {
                mp[ {i, j}] = 1;
            }
        }
    }

在dfs的过程中，要开一个step步数变量，step=0并不是结束条件，用一个mp数组来存放迷宫可走的情况，另外用一个数组flag来存放哪些点走过了。每个点用两个数字来描述，一个表示行号，另一个表示列号。对于某一个点(x，y)要试探四个方向，如果没有走过(数组flag相应的点的值为0)且可以走(数组mp相应点的值为'.')同时不越界，就走过去，再看有没有到达终点，到了终点则输出Yes，否则继续走下去,走不通则输出No。

void dfs(int x, int y, int x_end, int y_end, int step = 0) {
    if (x == x_end && y == y_end && step) {
        if (step >= 4) {
            cout << "Yes";
            exit(1);
        } else return;
    }
    if (step && step <= flag[ {x, y}]) {
        return;
    } else {
        flag[ {x, y}] = step;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int fx = x + tx[i];
        int fy = y + ty[i];
        if (fx >= 1 && fx <= n && fy >= 1 && fy <= m && mp[ {fx, fy}]) {
            mp[ {fx, fy}] = 0;
            dfs(fx, fy, x_end, y_end, step + 1);
            mp[ {fx, fy}] = 1;
        }
    }
    return;
}

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int tx[4] = {1, -1, 0, 0};
int ty[4] = {0, 0, -1, 1};
int n, m;
map<pair<int, int>, bool>mp;
map<pair<int, int>, int>flag;
void dfs(int x, int y, int x_end, int y_end, int step = 0) {
    if (x == x_end && y == y_end && step) {
        if (step >= 4) {
            cout << "Yes";
            exit(1);
        } else return;
    }
    if (step && step <= flag[ {x, y}]) {
        return;
    } else {
        flag[ {x, y}] = step;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int fx = x + tx[i];
        int fy = y + ty[i];
        if (fx >= 1 && fx <= n && fy >= 1 && fy <= m && mp[ {fx, fy}]) {
            mp[ {fx, fy}] = 0;
            dfs(fx, fy, x_end, y_end, step + 1);
            mp[ {fx, fy}] = 1;
        }
    }
    return;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int ii, jj;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            char ch;
            cin >> ch;
            if (ch == 'S') {
                ii = i;
                jj = j;
                mp[ {i, j}] = 1;

            } else if (ch == '#') {
                mp[ {i, j}] = 0;
            } else {
                mp[ {i, j}] = 1;
            }
        }
    }
    dfs(ii, jj, ii, jj);
    cout << "No";
}

The End