图是否有环的判定

dfs判断

首先明确三个概念，未访问的节点记为白节点，正在访问但没访问完（说白了，就是一条路没走到头还没退递归栈）的为灰节点，已经访问完的退出递归栈的为黑节点。

有了这个概念，思路就很简单了，如果访问过程中遇到了灰节点说明指向祖先了，则存在环，不明白的动手画一画，或者等过两天我的修改。

话不多说，见代码：

邻接表版本：

# 首先根据题意建，示例图（邻接表表示法）
graph = {
    'A': ['B'],
    'B': ['C'],
    'C': ['A'],  # 这里形成了一个环
    'D': ['E'],
    'E': []
}

dfs判断过程：

 def dfs(node):
        if state[node] == 1:
            return True
        if state[node] == 2:
            return False

        state[node] = 1 #即将进入递归栈染灰
        for neighbor in graph[node]:
            if dfs(neighbor):
                return True #部分有就都有

        state[node] = 2 #路走完了，退栈，染黑
        return False
    

全过程：
 

def has_cycle(graph):
    state = {node: 0 for node in graph} #white: 0, gray: 1, black: 2
    def dfs(node):
        if state[node] == 1:
            return True
        if state[node] == 2:
            return False

        state[node] = 1 #即将进入递归栈染灰
        for neighbor in graph[node]:
            if dfs(neighbor):
                return True #部分有就都有

        state[node] = 2 #路走完了，退栈，染黑
        return False

    for v in graph:
        if state[v] == 0:
            if dfs(v):
                return True

    return False

有向图按上述处理就好了，无向图，加个父节点不访问，以免误判即可：
 

def has_cycle(graph):
    state = {node: 0 for node in graph} #white: 0, gray: 1, black: 2
    def dfs(node, parent):
        if state[node] == 1:
            return True
        if state[node] == 2:
            return False

        state[node] = 1 #即将进入递归栈染灰
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor != parent: # 不访问父节点
                if dfs(neighbor, node):
                return True #部分有就都有

        state[node] = 2 #路走完了，退栈，染黑
        return False

    for v in graph:
        if state[v] == 0:
            if dfs(v, -1):
                return True

    return False

至于邻接矩阵的，可以选择转化为邻接表；当然不转也可以，详情见下面代码，由于大同小异给出了无向图的，有向图的就少个父节点而已：
 

graph = [
    [0, 1, 1, 0],  # A
    [1, 0, 0, 1],  # B
    [1, 0, 0, 1],  # C
    [0, 1, 1, 0]   # D
]
def has_cycle(graph):
    n = len(graph)
    state = [0]*n
    def dfs(node, parent):
        if state[node] == 1:
            return True
        if state[node] == 2:
            return False

        state[node] = 1 #即将进入递归栈染灰
        for neighbor in range(n):
            if neighbor != parent and graph[node][neighbor] == 1:
                if dfs(neighbor, node):
                    return True #部分有就都有

        state[node] = 2 #路走完了，退栈，染黑
        return False

    for v in graph:
        if state[v] == 0:
            if dfs(v, -1):
                return True

    return False

树的判断：

思路：连通分量为1（连通性），没有环的情况，就是树,所以在以上代码的情况上，添加一步连通分量的判断即可：

count = 0
for v in graph:
    if state[v] == 0:
        count += 1
        if dfs(v, -1):
            return False #有环，不是树

    return count == 1 # 无环，检查连通性

其他：

连通分量不为1，拓扑排序（有向图）都可以判断图里是否含环，日后闲暇再整理。