约瑟夫环问题

本文解析了约瑟夫环问题的动态求解策略,利用递推公式f(n,m) = (f(n-1,m) + m) % n,解释了如何跟踪报数游戏中的幸存者位置。核心内容涉及n个人报数游戏的计算和实现技巧。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问题描述:

约瑟夫环中,每当有一个人出圈,出圈的人的下一个人成为新的环的头,相当于把数组向前移动 m 位。若已知 n-1 个人时,胜利者的下标位置位 f(n−1,m) ,则 n 个人的时候,就是往后移动 m 位,(因为有可能数组越界,超过的部分会被接到头上,所以还要模 n ),根据此推导过程得到的计算公式为:
  f(n,m) = (f(n−1,m) + m) % n
其中,f(n,m) 表示 n 个人进行报数时,每报到 m 时杀掉那个人,最终的编号,f(n−1,m) 表示,n-1 个人报数,每报到 m 时杀掉那个人,最终胜利者的编号。有了递推公式后即可使用递归的方式实现。

0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字(删除后从下一个数字开始计数)。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

int yuesefu(int n,int m){
        if(n == 1){
                return 0; 
        }
        else{
                return (yuesefu(n-1,m) + m) % n;
        }
}

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