禁忌搜索（Tabu Search，TS）

最新推荐文章于 2025-04-15 15:53:41 发布

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分类专栏：运筹优化文章标签：算法 python 数据结构人工智能

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禁忌搜索（Tabu Search，TS）是一种元启发式优化算法，专门用于解决复杂的组合优化问题。它通过智能地引导搜索过程跳出局部最优，在全局范围内寻找更优解，是解决NP-hard问题的经典方法之一。

一、算法背景与发展

起源：由 Fred Glover 于1986年提出，灵感来源于人类解决问题时避免重复尝试的思维模式。
定位：属于元启发式算法（Metaheuristic），专攻组合优化问题（如TSP、调度问题等）。
特点：通过动态记忆机制（禁忌表）引导搜索方向，平衡探索（全局搜索）与利用（局部搜索）。

二、核心思想与哲学

禁忌搜索的核心可概括为两点：

禁忌表（Tabu List）
- 短期记忆机制，记录最近若干次移动（例如交换两个元素的操作）。
- 禁止短期重复，避免陷入局部最优或循环。
- 例如：在TSP问题中，若交换了城市A和B的位置，则未来几步内禁止交换A和B。
特赦准则（Aspiration Criteria）
- 允许突破禁忌的规则：当某个被禁忌的移动能带来显著优化（如打破历史最优解），则无视禁忌。
- 平衡了“避免重复”与“不错失良机”。

三、关键组件详解

1. 邻域结构（Neighborhood Structure）

定义：从当前解生成候选解的规则。
常见操作：
- 交换（Swap）：交换两个元素的位置（如TSP中的两个城市）。
- 插入（Insert）：将元素插入新位置。
- 反转（Reverse）：反转一段序列。
- k-opt：在TSP中同时交换多个边。

2. 禁忌表管理

禁忌对象：可以是操作（如交换城市A和B）或解的特征（如解的哈希值）。
禁忌期限（Tabu Tenure）：禁忌的持续时间（如保持5步）。可通过固定值或动态调整。
数据结构：通常用队列实现，先进先出（FIFO）。

3. 评价函数（Evaluation Function）

目标函数：直接计算解的优劣（如TSP中的路径总长度）。
增量计算：为提高效率，只计算邻域解与当前解的差异部分。

4. 长期记忆与多样化策略

频率记忆：记录某些操作或解的出现频率，引导搜索新区域。
重启策略：当长期未改进时，重置搜索起点。

四、完整算法流程

初始化：
    生成初始解S
    设置最优解S* = S
    创建空禁忌表T

while 终止条件未满足:
    生成邻域候选集N(S)
    筛选N(S)中未被禁忌或满足特赦准则的解
    选择最佳候选解S_new
    更新禁忌表T（记录S_new的移动，移除旧记录）
    
    if f(S_new) < f(S*):
        S* = S_new
    
    S = S_new

返回S*

关键步骤说明

邻域生成：通过预定义操作生成候选解。
候选筛选：排除被禁忌的解，除非满足特赦条件。
禁忌更新：将最新移动加入禁忌表，淘汰过期记录。
全局最优跟踪：始终保留历史最佳解。

五、参数设置指南

参数	典型值/策略	说明
禁忌表大小	5~30（动态调整更优）	太小易循环，太大限制搜索空间
邻域大小	50~200	影响计算效率和解质量
终止条件	最大迭代次数（如1000）或连续无改进次数	需平衡时间与解质量
禁忌期限	固定值或动态调整（如7±随机数）	动态策略可提升性能
特赦阈值	优于历史最优解	通常直接比较目标函数值

六、应用案例与代码

案例：旅行商问题（TSP）

import random

def tabu_search_tsp(dist_matrix, max_iter=1000, tabu_tenure=7):
    n = len(dist_matrix)
    current = random.sample(range(n), n)
    best = current.copy()
    tabu_list = []
    
    for _ in range(max_iter):
        # 生成邻域（交换两个城市）
        neighbors = []
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n):
                if (i, j) in tabu_list:
                    continue
                new_tour = current.copy()
                new_tour[i], new_tour[j] = new_tour[j], new_tour[i]
                cost = calculate_cost(new_tour, dist_matrix)
                neighbors.append((new_tour, (i, j), cost))
        
        # 选择最优候选（允许特赦）
        neighbors.sort(key=lambda x: x[2])
        best_candidate, move, cost = neighbors[0]
        
        # 特赦准则：优于历史最优
        if cost < calculate_cost(best, dist_matrix):
            best = best_candidate.copy()
            tabu_list = [move]  # 重置禁忌表
        else:
            tabu_list.append(move)
            if len(tabu_list) > tabu_tenure:
                tabu_list.pop(0)
        
        current = best_candidate
    
    return best

def calculate_cost(tour, dist_matrix):
    total = 0
    for i in range(len(tour)):
        total += dist_matrix[tour[i-1]][tour[i]]
    return total