[NOIP2009 普及组] 多项式输出（含代码）

[NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 $n$ 次多项式可用如下的表达式表示：

$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0,a_n\ne 0$$

其中，$a_i{x}^i$ 称为 $i$ 次项，$a_i$ 称为 $i$ 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为 $x$，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为 $0$ 的项。

3. 如果多项式 $n$ 次项系数为正，则多项式开头不出 + 号，如果多项式 $n$ 次项系数为负，则多项式以 - 号开头。

4. 对于不是最高次的项，以 + 号或者 - 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 $0$ 次的项，其系数的绝对值为 $1$，则无需输出 $1$）。如果 $x$ 的指数大于 $1$，则接下来紧跟的指数部分的形式为“$x^b$”，其中 $b$ 为 $x$ 的指数；如果 $x$ 的指数为 $1$，则接下来紧跟的指数部分形式为 $x$；如果 $x$ 的指数为 $0$，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 $2$ 行

第一行 $1$ 个整数，$n$，表示一元多项式的次数。

第二行有 $n+1$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $n-i+1$ 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 $1$ 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

题目来源

NOIP 2009 普及组 第一题

题解

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    // 读取多项式的最高次项的次数
    cin >> n;

    // 从最高次项到最低次项依次处理每一个系数
    for(int i = n; i >= 0; i--) {
        int a;
        // 读取当前项的系数
        cin >> a;

        // 如果系数大于0且不是最高次项，在前面加上'+'
        if(a > 0 && i != n) cout << "+";
        
        // 如果系数小于0，在前面加上'-'
        if(a < 0) cout << "-";
        
        // 如果系数的绝对值大于1或者是常数项（i == 0），输出系数的绝对值
        // 这里避免了输出系数为1或-1时在变量前显示1的情况
        if(abs(a) > 1 || (a != 0 && i == 0)) cout << abs(a);
        
        // 如果系数不为0且当前项的次数大于1，输出"x^i"
        if(a != 0 && i > 1) cout << "x^" << i;
        
        // 如果系数不为0且当前项的次数等于1，输出"x"
        if(a != 0 && i == 1) cout << "x";
    }

    return 0;
}