[NOIP2006 提高组] 作业调度方案（含代码）

[NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 $n=3,m=2$ 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序 1	工序 2
$1$	$1/3$	$2/2$
$2$	$1/2$	$2/5$
$3$	$2/2$	$1/4$

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。

方案 1，用时 $10$：

时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
机器 1 执行工序	1-1	1-1	1-1	2-1	2-1	3-2	3-2	3-2	3-2	无
机器 2 执行工序	3-1	3-1	无	1-2	1-2	2-2	2-2	2-2	2-2	2-2

方案 2，用时 $12$：

时间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
机器 1 执行工序	1-1	1-1	1-1	2-1	2-1	无	无	3-2	3-2	3-2	3-2	无
机器 2 执行工序	无	无	无	1-2	1-2	3-1	3-1	2-2	2-2	2-2	2-2	2-2

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开，
其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数。

第 $2$ 行：$m\times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。

其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。

后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

样例输出 #1

10

题目来源

NOIP 2006 提高组 第三题（洛谷）

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;

int n, m, ans; // n 为工件数，m 为机器数，ans 为最终所需的总时间
int whe[25][25], tim[25][25], num[405], calc[405], last[25]; 
bool vis[25][10005];

int main() {
    int i, j;
    scanf("%d%d", &m, &n); // 读取机器数和工件数
    fo(i, 1, n * m) scanf("%d", &num[i]); // 读取安排顺序
    
    // 读取每个工件的每道工序所使用的机器号
    fo(i, 1, n) 
        fo(j, 1, m) 
            scanf("%d", &whe[i][j]);
    
    // 读取每个工件的每道工序的加工时间
    fo(i, 1, n) 
        fo(j, 1, m) 
            scanf("%d", &tim[i][j]);

    // 遍历每个操作
    fo(i, 1, n * m) {
        calc[num[i]]++; // 记录每个工件已经执行的工序数
        int p1 = num[i], p2 = calc[num[i]]; // p1 为工件号，p2 为当前工序号
        int w = whe[p1][p2], t = tim[p1][p2]; // w 为当前工序所使用的机器号，t 为当前工序的加工时间
        int res = 0; // 记录找到的连续空闲时间段长度

        // 寻找合适的空档插入当前工序
        fo(j, last[p1] + 1, 10000) {
            if (vis[w][j]) res = 0; // 如果当前时刻机器被占用，重置连续空闲时间段长度
            else res++; // 否则，增加连续空闲时间段长度

            if (res == t) break; // 如果找到了足够的连续空闲时间段，退出循环
        }

        int tmp = j; // 记录当前工序结束的时间点
        // 将当前工序占用的时间段标记为已占用
        fo(j, tmp - t + 1, tmp) 
            vis[w][j] = 1;

        last[p1] = tmp; // 更新当前工件最后一个工序的结束时间
        ans = max(ans, last[p1]); // 更新最终所需的总时间
    }
    
    printf("%d\n", ans); // 输出最终所需的总时间
    return 0;
}