【Deep-ML系列】Pegasos Kernel SVM Implementation（手写支持向量机）

引言

支持向量机（SVM）是机器学习领域中一种非常强大的分类算法，广泛应用于各种分类任务。今天，我们将深入探讨SVM中的Pegasos算法及其与核函数的结合。通过代码示例和详细解释，我们将理解Pegasos算法如何逐步调整模型参数，从而优化分类器的性能。

Pegasos算法概述

Pegasos算法（Primal Estimated sub-GrAdient SOlver for SVM）是一种用于训练SVM的在线学习算法。与标准的SVM优化方法不同，Pegasos通过随机梯度下降（SGD）逐步更新模型参数，使得算法在处理大规模数据时更加高效。

在每次迭代中，Pegasos只对一个或一小部分样本进行参数更新，这与传统的批量梯度下降不同。这个特点使得Pegasos在处理大规模数据集时有明显的速度优势。

核函数的作用

核函数的引入是SVM的一个重要特性，使得它能够处理线性不可分的数据。核函数通过将原始数据映射到一个更高维度的空间，在这个空间中，数据可能变得线性可分。

我们讨论了两种常用的核函数：

• 线性核函数：直接计算两个样本的点积，适用于线性可分的数据。
• RBF（径向基函数）核：计算两个样本的高斯距离，适用于非线性可分的数据。

代码解析

import numpy as np


def linear_kernel(x, y):
    return np.dot(x, y)


def rbf_kernel(x, y, sigma=1.0):
    return np.exp(-np.l