数值分析——追赶法求解线性方程组的python实现

weixin_55143442

已于 2022-07-25 18:04:19 修改

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分类专栏：数值分析文章标签： python numpy

于 2022-07-23 21:47:10 首次发布

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本文介绍了如何使用Python实现矩阵A的LU分解，并通过分解后的L和U矩阵求解线性方程组。实例展示了如何对给定的系数矩阵A和常数向量f进行求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

import numpy as np
#分解矩阵A至L和U
def LU_mat(A):
    L=np.zeros(np.shape(A))
    U=np.eye(len(A))
    L[0,0]=A[0,0]
    U[0,1]=A[0,1]/A[0,0]
    for i in range(1,A.shape[0]-1):
        L[i,i-1]=A[i,i-1]
        L[i,i]=A[i,i]-A[i,i-1]*U[i-1,i]
        U[i,i+1]=A[i,i+1]/(A[i,i]-A[i,i-1]*U[i-1,i])
    n=A.shape[0]-1
    L[n,n-1]=A[n,n-1]
    L[n,n]=A[n,n]-A[n,n-1]*U[n-1,n]
    print(L,U)
    return L,U

def Solve(A,f):
    L,U=LU_mat(A)
    y=np.zeros((f.shape[0],1))
    x=np.zeros((f.shape[0],1))
    y[0,0]=f[0,0]/L[0,0]
    for i in range(1,L.shape[0]):
        y[i,0]=(f[i,0]-L[i,i-1])/L[i,i]
    x[U.shape[0]-1]=y[U.shape[0]-1,0]
    for j in range(U.shape[0]-2,-1,-1):
        x[j,0]=y[j,0]-U[j,j+1]*x[j+1,0]
    return x



A = np.array([[4,1,0],[0,3,2],[0,-1,3]])
f = np.array([[2],[9],[8]])
print("原系数矩阵A:")
print(A, "\n")
print("f:")
print(f, "\n")
print("最终求解结果:")
print(Solve(A, f))