半群 独异点

半群，是二元运算可结合的代数系统

定义：一个代数系统 <S,∗><S, *><S,∗>，SSS 非空，∗*∗ 是二元运算。若运算 ∗*∗ 可结合（即对 ∀x,y,z∈S，有(x∗y)∗z=x∗(y∗z)\forall x,y,z\in S，有 (x*y)*z=x*(y*z)∀x,y,z∈S，有(x∗y)∗z=x∗(y∗z)），则称 <S,∗><S, *><S,∗> 为半群

例：设集合 Sk={x∣x∈I,x⩾k}S_k=\{x|x\in I,x\geqslant k \}Sk​={x∣x∈I,x⩾k}，其中 III 是整数集，k∈Ik\in Ik∈I 且 k⩾1k\geqslant 1k⩾1，+++ 为普通加法。证明：<Sk,+><S_k, +><Sk​,+> 是一个半群

作者：marsCatXDU_李经纬
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独异点(aka.幺半群，Monoid Group)
独异点，是含有幺元的半群。半群，是二元运算可结合的代数系统。
例：判断以下代数系统是否是独异点
1.<I+,十>答案：是半群，但不是独异点，因为不含幺元0
2.<N,十>答案：是半群且含幺元0，因此是独异点