PTA 7-3 哈夫曼编码 (30 分)

7-3 哈夫曼编码 (30 分)

给定一段文字，如果我们统计出字母出现的频率，是可以根据哈夫曼算法给出一套编码，使得用此编码压缩原文可以得到最短的编码总长。然而哈夫曼编码并不是唯一的。例如对字符串"aaaxuaxz"，容易得到字母 ‘a’、‘x’、‘u’、‘z’ 的出现频率对应为 4、2、1、1。我们可以设计编码 {‘a’=0, ‘x’=10, ‘u’=110, ‘z’=111}，也可以用另一套 {‘a’=1, ‘x’=01, ‘u’=001, ‘z’=000}，还可以用 {‘a’=0, ‘x’=11, ‘u’=100, ‘z’=101}，三套编码都可以把原文压缩到 14 个字节。但是 {‘a’=0, ‘x’=01, ‘u’=011, ‘z’=001} 就不是哈夫曼编码，因为用这套编码压缩得到 00001011001001 后，解码的结果不唯一，“aaaxuaxz” 和 “aazuaxax” 都可以对应解码的结果。本题就请你判断任一套编码是否哈夫曼编码。

输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（2≤N≤63），随后第二行给出 N 个不重复的字符及其出现频率，格式如下：
c[1] f[1] c[2] f[2] … c[N] f[N]
其中c[i]是集合{‘0’ - ‘9’, ‘a’ - ‘z’, ‘A’ - ‘Z’, ‘_’}中的字符；f[i]是c[i]的出现频率，为不超过 1000 的整数。再下一行给出一个正整数 M（≤1000），随后是 M 套待检的编码。每套编码占 N 行，格式为：
c[i] code[i]
其中c[i]是第i个字符；code[i]是不超过63个’0’和’1’的非空字符串。

输出格式：
对每套待检编码，如果是正确的哈夫曼编码，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。
注意：最优编码并不一定通过哈夫曼算法得到。任何能压缩到最优长度的前缀编码都应被判为正确。

输入样例：

7
A 1 B 1 C 1 D 3 E 3 F 6 G 6
4
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 01
F 10
G 11
A 01010
B 01011
C 0100
D 011
E 10
F 11
G 00
A 000
B 001
C 010
D 011
E 100
F 101
G 110
A 00000
B 00001
C 0001
D 001
E 00
F 10
G 11
结尾无空行

输出样例：

Yes
Yes
No
No
结尾无空行

#include <stdio.h>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

int main(){
    // 存储节点个数
    int num;
    cin>>num;
    int* charNum=new int[num];
    // 创建小顶堆，C++中默认大顶堆
    priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> > deque;
    for (int i = 0; i < num; ++i) {
        getchar();
        char ch;
        scanf("%c %d",&ch,charNum+i);
        deque.push(charNum[i]);
    }
    int lenSum=0;
    // 构建哈夫曼树
    while(deque.size()!=1){
        int n1=deque.top();
        deque.pop();
        int n2=deque.top();
        deque.pop();
        deque.push(n1+n2);
        lenSum+=n1+n2;// 哈夫曼值记录
    }
    int ZUNum;
    cin>>ZUNum;
    string*str=new string [num];
    for (int i = 0; i < ZUNum; ++i) {
        int thisNum=0;
        // 存储num组数据
        for (int j = 0; j < num; ++j) {
            getchar();
            char ch;
            scanf("%c ",&ch);
            cin>>str[j];
            // 记录数据的哈夫曼值
            thisNum+=((int)str[j].length()*charNum[j]);
        }
        // 若给定哈夫曼值和正常创建的值不同，说明没有达到最优压缩效果
        if (thisNum!=lenSum){
            cout<<"NO"<<endl;
        } else{
            // 若达到了压缩效果，我们要判断压缩的特征，不能存在前缀
            bool  flag= false;
            for (int j = 0; j < num; ++j) {
                for (int k = j+1; k < num; ++k) {
                        // 若存在前缀
                        if (str[j].find(str[k])==0){
                            flag= true;
                            break;
                        }
                }
                if (flag){
                    break;
                }
            }
            if (flag){
                cout<<"NO"<< endl;
            } else{
                cout<<"YES"<<endl;
            }
        }
    }
    delete[] str;
    delete[] charNum;
    return  0;
}