黑暗爆炸 2721 樱花

 

解题思路：

 2种解法最终都变成了求（n!)^2的约数个数，关于这个问题，涉及如何求出一个数的约束的个数，由算术基本定理得N = p1^c1 * p2^c2 * ... *pk^ck，那么根据这个公式我们可以得到以下结论：

约数个数： (c1 + 1) * (c2 + 1) * ... * (ck + 1)
约数之和： (p1^0 + p1^1 + ... + p1^c1) * ... * (pk^0 + pk^1 + ... + pk^ck)

这里我们先求出n!的约数个数然后稍加变换就可以得到问题的答案了

求n!的约数个数：

 for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int p=primes[i];
        int s=0,t=n;
        while(t)
        s+=t/p,t/=p;
        cout<<p<<" "<<s<<endl;
    }

 求（n!)^2的约数个数：

 for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int p=primes[i];
        int s=0,t=m;
        while(t)
        s+=t/p,t/=p;
        ans=ans*(2*s+1)%mod;
    }

完整代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =1E6+10;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
int mod=1e9+7;
void get_primes(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i])
        primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;i*primes[j]<=n;j++)
        {
            st[i*primes[j]]=true;
            if(i%primes[j]==0)
            break;
        }
    }
}
int m;
int main()
{
    get_primes(N-1);
    cin>>m;
    long long ans=1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int p=primes[i];
        int s=0,t=m;
        while(t)
        s+=t/p,t/=p;
        ans=ans*(2*s+1)%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}