浮点数二分----AcWing 102. 最佳牛围栏

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二分模板：

1.整数二分：

2.浮点数二分：

题目：

分析：

注意点：

AC代码：

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二分模板：

1.整数二分：

	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}

2.浮点数二分：

	while(r-l>1e-5){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}

题目：

农夫约翰的农场由 NN 块田地组成，每块地里都有一定数量的牛，其数量不会少于 11 头，也不会超过 20002000 头。

约翰希望用围栏将一部分连续的田地围起来，并使得围起来的区域内每块地包含的牛的数量的平均值达到最大。

围起区域内至少需要包含 FF 块地，其中 FF 会在输入中给出。

在给定条件下，计算围起区域内每块地包含的牛的数量的平均值可能的最大值是多少。

分析：

可以看出答案的范围比较小，可以直接二分答案并验证答案是否正确，这样时间复杂度最小。不要想dp，10的五次方dp的时间复杂度太大。

注意点：

首先是一个很巧妙的点，check函数的写法，我自己写的是套两层循环的写法，太浪费时间。

        一个巧妙的优化，对数组进行前缀和处理，将数组中的每一个减去二分的平均值，再求前缀和，再一个循环，直接令 i 从  f  开始，一直往后，再找前面从0开始的前缀和的最小值（初值为0），因为要想使所得平均数最大，要么sum减去前缀和的一个负数，要么不减，所以可以这么写check函数。

然后如果sum[i]-min大于0，则说明有更大的最大值，所以左边界改变。

bool check(double x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+arr[i]-x;
	}
	double minn=0;
	for(int i=f,j=0;i<=n;i++,j++){
		minn=min(minn,sum[j]);
		if(sum[i]-minn>0) return true; 
	}
	return false;
}

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[100005];
double sum[100005];
int n,f;
bool check(double x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+arr[i]-x;
	}
	double minn=0;
	for(int i=f,j=0;i<=n;i++,j++){
		minn=min(minn,sum[j]);
		if(sum[i]-minn>0) return true; 
	}
	return false;
}
int main(){
	cin>>n>>f;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>arr[i];
	}
	double r=2000,l=1;
	while(r-l>1e-5){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	int ans=r*1000;
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}