【数模】回归分析算法

目录

一、相关性分析与回归分析

二、最小二乘法

三、回归性检验

（1）F检验

（2）t检验

（3）r检验

四、回归系数的置信区间

五、常用的目标函数及其线性化方法

（1）一元线性/非线性

（2）多元线性回归 

（3）回归性检验与预测

（4）逐步回归分析

六、matlab命令

七、总结

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一、相关性分析与回归分析

        相关性分析：判断有无关联，关联度是多少

        回归分析：需求出具体的表达式

         逐步回归：挑选出一些和因变量产生关联的自变量的过程

•  要对回归系数、作假设检验，判断是否合理
• 得到回归方程，可以做预测、控制

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二、最小二乘法

                 求极值，导数为0->最小

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三、回归性检验

                显著性水平 估计总体参数落在某一个区间可能犯错的概率

       显著性水平 是 假设检验 中的一个概念，是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。它是公认的小概率事件的概率值，必须在每一次统计检验之前确定，通常取α=0.05或α=0.01。

（1）F检验

                联合假设检验、方差比率检验、方差齐次性检验

•         判断是否拒绝，拒绝则回归显著。

（2）t检验

        适于小样本检验（样本容量<30），总体标准差σ未知的正态分布。

         t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。

        适用条件：

                (1) 已知一个总体均数；

                (2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；

                (3) 样本来自正态或近似正态总体。

（3）r检验

                相关系数检验 

                 没有对照表，一般通过构建与F的关系

四、回归系数的置信区间

 

  卡方分布，参照卡方表

五、常用的目标函数及其线性化方法

（1）一元线性/非线性

                     一元线性回归

 

 

 

 

 

（2）多元线性回归 

 

 

 

 

（3）回归性检验与预测

 

  

（4）逐步回归分析

 

六、matlab命令

                b=regress(Y,X)

 

         多项式回归求参数可用两种方法

                ① 直接用多项式回归

                ② 化为多元线性回归

 

 

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七、总结

                1.确定研究的回归

                2.确定计算的参数

                3.确定检验方法

                4.进行预测或控制