背包问题的公式推导

最新推荐文章于 2024-12-11 23:54:16 发布
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分类专栏： 笔记 文章标签： 算法
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01背包

 完全背包

完全背包优化

 

 

算法设计 - 01背包问题的状态转移方程优化，以及完全背包问题
优快云
02-06 5208
算法设计 - 01背包问题的状态转移方程优化，以及完全背包问题
动态规划之背包问题——完全背包
小朱小朱绝不认输的博客
11-25 8466
文章目录一、完全背包问题二、完全背包遍历顺序三、leetcode例题讲解完全背包问题518. 零钱兑换 II377. 组合总和 Ⅳ322. 零钱兑换279. 完全平方数139. 单词拆分四、完全背包问题总结1. 动规五步分析法2. 背包递推公式3. 遍历顺序 前面整理了01背包，在leetcode题库中主要就是01背包和完全背包问题，所以在这里整理一下完全背包的知识点。 一、完全背包问题 有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都
【Algorithm】完全背包 巧用公式变形法转化为01背包问题
SEVLT
07-31 1230
阅读此篇文章需要掌握01背包的状态转移方程： f[i][j]：在前i件物品中选取总体积不超过j的物品，所得的最大价值（w[i]表示体积，v[i]表示价值） f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w[i]]+v[i]) 上面这个方程不做过多解释，01背包问题还是很好理解的。 下面贴出01背包问题的代码以便于和下面要将的完全背包问题对比： for (i =...
背包九讲中的公式
fanesemyk的博客
07-30 430
void ZeroOnePack(int value,int cost) { for(int j=m;j>=cost;j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost]+value); } void CompletePack(int value,int cost) { for(int j=cost;j<=m;j++) dp[j]=max(
对基础背包的公式理解
只想默默的博客
07-15 790
最近开始跟随大佬的脚步学习acm，在学习的过程才发现编程不是那么地简单的，学好编程一定要有好的数学功底才行。最近接触到动态规划，然后最基础的背包公式就难住了我很久，为此我翻遍了很多大佬的博客，在网上搜索了很久再加上自己的顿悟，才有了胆量在此写下这一篇博客。 本博客旨在理解公式，并不会过多的讲解背包其他问题，毕竟我也只是个刚触及背包的菜鸟而已。
cf366c 背包+公式平移
就是想多赚点币子
03-27 576
题意给你两个集合a，b，然后一个k，一个集合中的几个数相加，除以另一个集合的几个数相加，等于k，问最多第一个集合中的数能使多少 数据范围集合中的数个数是1e5 思路先给他移项，移动之后就会发现这是一个容量是0的背包，由于容量是0，可能有负数，所以要向正方向去平移#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmat
背包问题
To_be_thinking的博客
06-10 816
1049. Last Stone Weight II class Solution { public int lastStoneWeightII(int[] stones) { int res=Integer.MAX_VALUE; int n=stones.length; int sum=0; for(int...
出价公式推导 1705.09416.pdf
05-28
文章首先将DSP的问题形式化为带约束的优化问题，然后提出了增强的多选择多维背包问题（Multi-choice Multi-dimensional Knapsack Problem，简称MMKP）及其一般解，并证明DSP问题实际上是一个增强MMKP的特例，并由此...
动态规划——背包问题整理（01背包+完全背包）
weixin_50666824的博客
02-15 7224
1、引言 背包问题简单描述，其实就是有一堆物品同时具有一定价值和重量，现有一个背包可以承受最大重量m，那么要怎么选择在不超过背包最大重量的前提下，使背包中选择的物品价值最大。 最常见的背包问题又可以分为：01背包和完全背包，图示如下： （图片引自：代码随想录） 2、标准01背包分析 （1）问题描述 （2）分析 最直接的想法应该是暴力解法，每一件物品只存在两种状态，拿或者不拿，那么便可以采用回溯的思想例举出所有可能，然后找到价值最大的组合，但我们会发现时间复杂度就到了...
算法之01背包问题和完全背包问题
有梦想的小新人的博客
07-18 1593
01背包问题，多重背包问题，完全背包问题的详细描述（适合有基础的人看）： 初始化合法状态解释：背包问题的dp数组的初始化其实就是合法状态的情况，就是在没有任何物品可以放入背包是的合法状态。假如说题目要求背包恰好装满的话，那么此时只有容量为0时的背包可以在什么也不装的状态下“恰好装满”，此时背包价值为0，其他容量的背包都没有合法的解，属于未定义的状态，所以我们就要定义非法值，通常为负无穷大，正无穷大，或者足够大或小的值，从而保证当前的合法解，一定是从之前的合法状态推导而来的。 正逆序解释：对于二维数组背包来说
【算法基础20】背包问题大盘点（01背包、完全背包、多重背包、分组背包）
qq_52622503的博客
11-12 570
简要介绍了四种常见背包问题的解决方法与优化方法。
01背包问题
热门推荐
光阴跑走的博客
03-12 4万+
学习来自b站up讲解的01背包问题后写下的总结 链接：https://www.bilibili.com/video/av36136952?from=search&amp;seid=11644509251735546077 01背包问题 有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为c[i]。现有一个容量为V的背包，问如何选取物品放入背包，使得背包内物品的总价值最大。其中 每种物品都只...
背包问题汇总
weixin_44460602的博客
07-30 2772
背包问题 背包问题一直是动态规划算法中的经典系列，下面我将常见的所有背包问题进行总结分析 0 1背包问题： 关键理解背包的推到公式：fn[i][j]代表在此时此刻拥有j体积下前i个物品中最优的选择价值为多少，那么具体的决策是 如果体积不够装当前的物品，那么f[i][j]=f[i-1][j],如果体积可以装下当前的物品，那么我们判断是不装入得到最优价值还是装入得到最优的价值 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-v[i]]]+w[i]);根据题目给出的输入样例，我们画表格手动推到一下
小白的学习笔记——背包问题(1)(01背包，01背包优化，完全背包)
Shadowlove9的博客
03-18 650
0：写在前面   这里是一只纯小白(●ˇ∀ˇ●)，最近闲来无事研究了一下背包问题。小白想写几篇博客来加深一下理解。文章可能写的很烂，欢迎大佬们指正。如果这些文章也能帮到你，那就太好了(￣▽￣)"。 1：梦开始的地方——01背包 先上问题：   夜黑风高之时，你——江湖知名的大盗，悄无声息的潜入了一家珠宝店。店里有n件珠宝，其中第i件物品的重量为w[i]，价值为v[i]，而你的背包最大承载量为p，你...
【动态规划】背包问题题型及方法归纳
STAR GAME
02-16 7904
背包问题是在规定背包容量为j的前提下，每个物品对应的体积为v[i]，价值为w[i]，从物品0到物品i中选择物品放入背包中，。
算法学习之-DP背包问题
wanglinliujia的博客
12-11 228
dp[i][j] = Math.max(dp[i-i][j],dp[i-1][j-wi]+vi),意思就是当前物品放入的最大价值要么是不放入当前物品，要么是放入当前物品。不放入当前物品的价值就是上一轮计算出来的j的空间的最大的价值。放入当前物品i，表示上一轮的j的空间减去物品i的空间对应的价值，再加上当前物品的价值。dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-wi]+vi) 其中i表示第i个物品，dp[j]表示第j空间最大的价值，wi标识物品i的体积，vi标识物品i的价值。
经典算法详解 之 背包算法
一个程序员
10-26 4836
算法stringclass优化c           背包问题(Knapsackproblem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。这个问题涉及到了两个条件：一是物品总的大小小于或等于背包的大小，二是物品总的价值要尽量大。 如果我们用子问题定义状态来描述的话可以这样解释：
背包问题求最大价值（允许不装满）
m0_66729771的博客
07-11 1439
没有
背包算法（一）-01背包-史上最详细解答
aninstein的博客
08-17 5188
01背包问题-史上最详细最解答 01背包问题 1. 题目 1.1 题目 1.2 输入输出 1.3 数据范围 1.4 输入输出样例 2. 分析 2.1 状态表示 2.2 状态计算 3. 实现 4. 优化 5. 测试 1. 题目 1.1 题目 有 N 件物品和一个容量是 V的背包。每件物品只能使用一次。 第 i件物品的重量是 w[i]，价值是v[i]。 求解： 将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 1.2 输入输出 输出：输出最大价值。 输入： 第
背包问题acwing
最新发布
01-13
### AcWing 平台上的背包问题资源 #### 动态规划中的背包问题概述 背包问题是经典的算法竞赛题目之一，在动态规划领域占有重要地位。这类问题通常涉及给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定总重量的前提下如何选择这些物品使得所选物品的总价值最大。 #### 完全背包问题解析 对于完全背包问题而言，其核心在于允许同一种类型的物品被无限次选取。通过类比推导公式可得出变量`k`可以去除这一结论[^1]。具体实现上采用了一维数组来进行状态转移方程的设计： ```cpp for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = v[i]; j <= m; ++j) { f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]); } } ``` 此段代码展示了简化后的版本，其中内层循环正向遍历容量范围，确保每次更新都基于当前轮次的数据而非之前的结果，实现了空间复杂度的有效降低。 #### 多重背包问题处理方法 针对多重背包问题，则引入了更复杂的策略——利用单调队列来追踪最优解路径。由于目标是从一系列可能的状态组合中挑选出最佳方案，因此需要特别关注那些形如 `{dp[j], dp[v+j], ...}` 的序列，并从中找出最大值作为新的决策依据[^2]。 #### 01背包问题基础概念 相比之下，最基础也最常见的形式莫过于01背包问题。这里每个项目仅有一次机会决定是否加入集合之中。解决此类问题的关键在于构建二维表格记录不同阶段下的局部最优解，最终汇总成全局最优解。当面对第`i`件商品时，存在两种情形：要么放弃它保持原有状况不变(`f[i]=f[i−1]`)；要么接纳该物件并调整剩余可用空间(`f[i][j]=f[i−1][j−v]+w`)，最后比较两者择优而录[^3]。
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