树与树算法

树与树算法

树的概念

树是一种抽象数据类型或是实作这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
特点：
1.每个节点有零个或多个子节点
2.没有父节点的节点称为根节点
3.每一个非根节点有且只有一个父节点
4.除了根节点，每个子节点可以分为多个不相交的子树

树的术语

二叉树

基本概念

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称为“左子树”和“右子树”。

二叉树的特性

1.在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个节点
2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点
3.对于任意一棵二叉树，如果其节点数为N0，而度数为2的节点总数为N2，则N0=N2+1
4.具有n个节点的完全二叉树深度必须为log2(n+1)
5.对完全二叉树从上至下、从左至右编号，则编号为i的节点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i+1，其双亲编号必为i/2

二叉树遍历方法

先序遍历：根 左 右
中序遍历：左 根 右
后序遍历：左 右 根

二叉树代码实现

class Node(object):
    """"""
    def __init__(self, item):
        self.elem = item
        self.lchild = None
        self.rchild = None
class Tree(object):
    """二叉树"""
    def __init__(self):
        self.root = None
    def add(self, item):
        node = Node(item)
        if self.root is None:
            self.root = node
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.rchild)

广度遍历代码实现

def breadth_travel(self):
        """广度遍历"""
        if self.root is None:
            return
        queue = [self.root]
        while queue:
            cur_node = queue.pop(0)
            print(cur_node.elem, end=" ")
            if cur_node.lchild is not None:
                queue.append(cur_node.lchild)
            if cur_node.rchild is not None:
                queue.append(cur_node.rchild)

先序遍历代码实现

def preorder(self, node):
        """先序遍历"""
        if node is None:
            return
        print(node.elem, end=" ")
        self.preorder(node.lchild)
        self.preorder(node.rchild)

中序遍历代码实现

def inorder(self, node):
        """中序遍历"""
        if node is None:
            return
        self.inorder(node.lchild)
        print(node.elem, end=" ")
        self.inorder(node.rchild)

后序遍历代码实现

def postorder(self, node):
        """后序遍历"""
        if node is None:
            return
        self.postorder(node.lchild)
        self.postorder(node.rchild)
        print(node.elem, end=" ")