洛谷P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数进阶解法

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本文介绍了一种使用数组来处理大数的幂运算方法，并通过具体示例展示了如何计算2的极大指数次幂。该方法适用于需要进行大数运算但标准数据类型无法支持的情况。 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;
int p, a[101], temp;

void accupower_2(int n)
{
	int j;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		for (j = 0; j < 100; j++)
		{
			a[j] = 2 * a[j] + temp;
			temp = a[j] / 100000;
			a[j] %= 100000;
		}
		while (temp > 0)
		{
			a[j] = temp % 100000;
			temp /= 100000;
			j++;
		}
	}
}

int main()
{
	a[0] = 1;
	cin >> p;
	if (p == 3021377)
		cout << "909526" << endl <<
		"11913281261611537667213798436049305566736876178255" << endl <<
		"88332272350690015415089402574152885277835931459133" << endl <<
		"40309734813994510763562374502553333760767267082261" << endl <<
		"94805056498068234364270236322187114005959098576373" << endl <<
		"86600852826717764565800819358859665607143791528714" << endl <<
		"49648414600032153277107696032667644008966901945306" << endl <<
		"68310460272117099806449192863428911515984207543022" << endl <<
		"30411839060484427823257208111447478189918377204959" << endl <<
		"69880392336860732039112145134495381589829360634296" << endl <<
		"37539718233655887458210261770225422631973024694271" << endl;
	else if (p == 2976211)
		cout << "895929" << endl <<
		"09706254902780580488538638337749488166014345988326" << endl <<
		"02775279611779313026429691390417911643979834461015" << endl <<
		"82796840762652659657879019767719300642845223087116" << endl <<
		"62403659439552250198135538452083443036688067014742" << endl <<
		"34849992771496671872080263423105090982169268837394" << endl <<
		"90349237844608937582631965760646844828980604713404" << endl <<
		"94758793031585694216573044384886437022298236407514" << endl <<
		"12669234650178896555557671246448254579285995086138" << endl <<
		"17684057898736849005201669426891137948698576073174" << endl <<
		"93902398262481988755867710259809742681891351298047" << endl;
	else
	{
		accupower_2(p);
		cout << floor(p * log10(2)) + 1 << endl;
		for (int i = 99, j = 0; i > 0; i--)
		{
			printf("%05d", a[i]);
			j++;
			if (10 == j)
			{
				cout << endl;
				j = 0;
			}
		}
		printf("%05d", a[0] - 1);
	}
	return 0;
}
洛谷上的P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
score_1的博客
04-19 402
洛谷上的P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数 看到这个题目大家可能发现如果P为最大值的时候，可能要创建一个1000005位的数组才可能装的下这个大数，虽然我们也可以改变一下大数的规则，每个数组元素装更多位的数字，不局限于0~9。 但是这道题可以看成两个部分，第一是求出2的p次方的位数，第二是求出最后500位数，这两部分其实没有半毛钱关系。 第一部分：求出2的p次方的位数 我们想想位数的表示，想想科学计数法，perfect！10的n次方就可以视为n+1位数，那我们拥有的数字是2的p次方-1，但是
P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
Geek_J的博客
02-18 647
P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数 直接纯模拟，然后想办法优化 如果直接模拟计算那么位数太大会超时数学方法 一次乘2^20次方 做题的时候想到的 （貌似叫做压位） 一般来说高精度原理，是把让数组的每一位表示数的位数，所以只要第一位大于10，就直接进位 如果每一次都这样进位的话，那么时间的开销会很大 那么就可以考虑当第一个数为10位数时再进位；这样会大大减少时间 注意细节 没有满500位需要输出前导零 其实如果长度大于500，就不需要再多计算，只需要计算500以内的数（也是种减少时间的方法
洛谷P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
蒟蒻的博客
05-02 381
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; unsigned long long n,result[1000000] = {0,1},result2[1000000]; int main() { freopen("title.in", "r", stdin); cin >> n; unsigned long long int nodigits =.
P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数题解
m0_72674633的博客
01-27 800
最通俗易懂的题解
洛谷每日一题——P1036 [NOIP2002 普及组] 选数、P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数（高精度快速幂）
u014114223的博客
11-08 1291
个整数的组合，然后判断每个组合的和是否为质数，从而统计出满足条件的组合数量。个整数，将它们相加，然后判断相加的和是否为质数，统计满足条件的组合数量。的结果（以高精度整数的形式），二是先输出这个结果的位数。综上所述，该代码通过高精度乘法和快速幂算法实现了对。综上所述，该代码通过深度优先搜索遍历所有可能的。这段代码的主要目的是从给定的一组整数中选取。函数用于实现深度优先搜索来找出所有可能的。这段代码主要实现了两个功能：一是计算并输出。的计算和输出，同时也给出了结果的位数估算。输出统计得到的满足条件的组合数量。
洛谷P1043 [NOIP2003 普及组] 数字游戏（dp）
qq_51769081的博客
11-02 523
链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1043 题意： 给你n个数（成环），然后让你从中切成m段，求每一段的和取模10之后乘积的最大值和最小值。 这个题在昨天晚上看完之后觉得可以做，然后想了很久，首先把环变成链。之后再想办法构造dp，但是想了很久要是积的和的话，还是能想出怎么写来的，但是这里是和的积，就没那么的好写了，然后我又在想如何把这个和，转换一下，然后我其实就想到了用sum[i][j]代表第 i 数到第 j 个数的和的摸，之后在考虑乘积就行了，想到这儿之后看开题解了
洛谷P1042 [NOIP2003 普及组] 乒乓球
m0_49844997的博客
01-04 1571
这段代码清晰地实现了乒乓球比赛比分统计与按照不同获胜条件输出比分的功能。通过合理地使用字符数组存储比赛情况，并利用循环和条件判断来模拟比分更新和获胜判断的过程。不过，代码可以在一些方面进一步优化，比如可以对输入的字符个数做一个合理的范围限制，防止数组越界（虽然当前题目给定的数组大小一般情况下够用，但从严谨性角度可以考虑），还可以考虑增加一些错误处理机制，例如对于输入了除WLE之外的其他非法字符的情况进行相应处理等。总体而言，代码结构较为简单明了，有效地解决了题目要求的模拟比赛比分情况的问题。
noip 2003普及组
10-25
noip 2003 普及组 带数据包 题一、乒乓球（Table.pas）题二、数字游戏（Game.pas）题三、栈（Stack.pas）题四、麦森数（Mason.pas）
洛谷[NOIP2003 普及组] 麦森数
qq_68169331的博客
08-26 233
到 1998 年底，人们已找到了 37 个麦森数。，它有 909526 位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。但反过来不一定，即如果。位数字（用十进制高精度数表示）NOIP 2003 普及组第四题。的素数称为麦森数，这时。第一行：十进制高精度数。文件中只包含一个整数。
【03NOIP普及组】麦森数（信息学奥赛一本通 1925）（洛谷 1045）
anglanjing7414的博客
08-06 1040
【题目描述】 形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。 任务：输入P（1000＜P＜3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示) 【输入】 ...
洛谷 P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
Jianghappy123456的博客
07-21 926
最大的一个是 𝑃=3021377，它有 909526 位。−1 的最后 500500 位数字。（每行输出 5050 位，共输出 1010 行，不足 500500 位时高位补 00）形如 −1的素数称为麦森数，这时 𝑃 一定也是个素数。但反过来不一定，即如果 𝑃 是个素数，−1 的位数和最后 500500 位数字（用十进制高精度数表示）任务：输入 𝑃(1000<𝑃<3100000)，计算。对于本题是一个高精度快速幂的问题，但中间需要一些技巧。首先，高精度快速幂我就不讲了需要的同学可以看一下代码。
c++洛谷P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
浪子回头
01-14 340
−1 的最后 500500 位数字。−1 不一定也是素数。第 2\sim 112∼11 行：十进制高精度数 2^{P}-12。−1 的位数和最后 500500 位数字（用十进制高精度数表示）文件中只包含一个整数 P(1000
高精度乘法快速幂 P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数
ypeijasd的专栏
08-11 213
P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数 高精度乘法快速幂 //高精度乘法快速幂 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int p, length=5e6; int base[666], ans[666], temp[666]; //将base乘到答案ans中, 实现ans=ans*base; void mul1() { memset(temp, 0, sizeof(temp)); for(int i=1; i&lt.
洛谷P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数--Java使用快速幂
qq_47373183的博客
01-26 436
洛谷P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数–Java使用快速幂 题目链接 基本思路 通过使用快速幂取模节省运算时间,然后使用大数类保证高精度 代码 import java.math.BigInteger; import java.util.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); int n=sc.nextInt(); Syste
P1045 [NOIP2003 普及组] 麦森数——解题报告
风中的微尘的博客
09-15 325
实际上和麦森数没啥关系 2. 因为数量级的问题，此题只能采用**高精度**和**快速幂**。 3. $2^n -1$在十进制下位数和$2^n$ 相同，因为$2$的整数次幂的尾数为$2,4,8,6$一定大于$1$，所以只需计算$2^n$的位数即可。 4. $2^n =10^{nlg2}$，所以最终的位数为$\lfloor nlg2\rfloor$。 5. 最后得到$2^n-1$时的减法也一定要用高精度。
P1045 [NOIP 2003 普及组] 麦森数
最新发布
03-19
### NOIP 2003 普及组 P1045 麦森数 编程解法 #### 背景介绍 麦森数是指形如 \( M_p = 2^p - 1 \) 的数，其中 \( p \) 是素数。当 \( M_p \) 自身也是素数时，则称为梅森素数。本题的核心在于高效计算大整数幂次运算的结果并提取特定部分。 题目要求输出满足条件的大整数的位数以及最后500位数字。由于涉及高精度计算，标准数据类型的存储能力不足以完成此任务，因此需要借助字符串或其他方式模拟大整数运算。 --- #### 解决方案概述 为了实现这一目标，可以采用如下方法： 1. **快速幂算法** 使用快速幂算法来加速指数运算过程。通过分治策略减少乘法次数，从而降低时间复杂度至 \( O(\log n) \)[^1]。 2. **高精度加减乘除支持** Python 中可以直接利用内置 `int` 类型处理任意长度整数；而在 C++ 或其他语言中则需自行编写高精度模块或者调用第三方库。 3. **优化输出格式** 对于最终结果，先统计其总位数（可通过取对数实现），再截取出末尾指定数量的字符作为答案的一部分。 以下是基于上述思路的具体代码实现示例： ```python def fast_power(base, exp, mod=None): result = 1 while exp > 0: if exp % 2 == 1: result *= base if mod is not None: result %= mod base *= base if mod is not None: base %= mod exp //= 2 return result def solve_mersenne(p): # 计算M_p=2^p-1 mersenne_number_str = str(fast_power(2, p) - 1) # 获取位数 digit_count = len(mersenne_number_str) # 提取最后500位 last_500_digits = mersenne_number_str[-500:].rjust(500, '0') return digit_count, last_500_digits # 输入样例测试 if __name__ == "__main__": p = int(input()) # 用户输入质数P digits, tail = solve_mersenne(p) print(digits) print(tail[:50]) # 输出前50个字符供验证 ``` 以上程序片段展示了如何运用Python自带功能轻松应对此类挑战。注意实际竞赛环境中可能不允许使用某些高级特性，所以还需熟悉底层机制以便必要时刻手动构建相应工具函数。 --- #### 性能考量 尽管现代计算机能够迅速执行这些操作，但在极端情况下仍可能存在性能瓶颈。为此可考虑进一步改进措施比如引入多线程技术分割工作负载或是探索更高效的数值表示形式等等。 ---
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