LeetCode每日一题（9）——随机数索引(理解水塘抽样)

1.题目

给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。

注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

2.示例

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3}; Solution solution = new
Solution(nums);

// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);

// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);

3.思路及代码

不推荐(可以增加对map使用的熟练程度)

// Solution 根据题意自定义类型，用来保存键(int类型,题目所给数组中的数字)值(切片,用来放下标们)对
type Solution map[int][]int

// Constructor 遍历数组,将每个数字和对应下标以键值对的方式存入pos
func Constructor(nums []int) Solution {
	pos := map[int][]int{}
	for i, v := range nums {
		//map的键是唯一的,面对重复的数字append只会多记录一条对应的下标
		//比如{1,2,3,3,3}中3的值键值对为 3:[2 3 4]
		pos[v] = append(pos[v], i)
	}
	return pos
}

// Pick 最后根据键(所给数字)找对应的值(保存下标们的切片)
// 再从找到的切片中返回其中的一个索引,用rand.Intn(len(indices))实现每个索引的返回概率应该相等
func (pos Solution) Pick(target int) int {
	indices := pos[target]
	return indices[rand.Intn(len(indices))]
}

较推荐(思路清晰且效率高)

type Solution []int

func Constructor(nums []int) Solution {
	return nums
}

func (nums Solution) Pick(target int) (ans int) {

	//创建了用来存放下标的切片
	var find []int
	for i, num := range nums {
		if num == target {
			find = append(find, i)
			}
		}
	if len(find)==1 {
		//题目说可以假设给定的数字一定存在于数组中,所以只有一个是0
		return find[0]
	}else {
		//题目说可以假设给定的数字一定存在于数组中,所以len(find)>0
		return find[rand.Intn(len(find))]
	}
}

推荐(水塘抽样法，效率高且可以解决更特殊的问题)

type Solution []int

func Constructor(nums []int) Solution {
	return nums
}

func (nums Solution) Pick(target int) (ans int) {

	//没有创建切片
	count := 0
	for i, num := range nums {
		if num == target {
			//遇到目标数字的次数+1
			count++
			//以下就是水塘抽样需要理解的地方
			//每次遇到目标数字都生成一个0到遇到次数之间的随机数
			//如果是0我愿称之为命中，那么ans被暂时设为这个num的下标
			//如果后面再也没有被命中的数字,那么ans就会被返回了
			if rand.Intn(count) == 0 {
				ans = i
			}
		}
	}
	return
}

很容易理解哪个数会被返回是随机的,但是不是如题目所说每个数返回的概率都相等呢？
官方证明如下：

学过概率论应该不难理解。
第三种和第二种思路一样，只是在输出一个随机的下标的方式上有所不同。
第三种有一点难理解却是最推荐的解法，原因其实在题目的注意里有提到：

数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

前两种方法都有创建切片，不过也通过了。
但是在面对"不允许创建切片"或者"在不知道文件总行数的情况下，如何从文件中随机的抽取一行？"这种问题时，水塘抽样就香香了。