动态规划求解路径总数

原创已于 2022-02-03 21:38:33 修改 · 727 阅读

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#动态规划 #算法

于 2022-02-03 21:19:06 首次发布

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该博客介绍了一种使用动态规划方法来计算从起点(0,0)到达网格右下角(m-1,n-1)的唯一路径数量。通过初始化第一行和第一列的路径数为1，然后根据状态转移方程F(i,j)=F(i-1,j)+F(i,j-1)填充矩阵，最终得到目标位置的路径数。提供的Java代码实现了这一算法并返回了结果。

动态规划求解路径总数

问题描述：

在这里插入图片描述

方法：动态规划
状态：
从(0,0)到达(1,0),(1,1),(2,1),…(m-1,n-1)的路径数
F(i,j): 从(0,0)到达F(i,j)的路径数
状态递推： F(i,j) = F(i-1,j) + F(i,j-1)
初始化：
特殊情况：第0行和第0列 F(0,i) = 1 F(i,0) = 1
返回结果： F(m-1,n-1)

代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    /**
     * 
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    public int uniquePaths (int m, int n) {
        // write code here
        int[][] pathNum=new int[m][n];
        //F(i,0) F(0,j)=1
        for(int i=0;i<m;i++)
            pathNum[i][0]=1;
        for(int j=0;j<n;j++)
            pathNum[0][j]=1;
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++)
                pathNum[i][j]=pathNum[i][j-1]+pathNum[i-1][j];
            }
            return pathNum[m-1][n-1];
        }
    }