蓝桥杯——括号组合

【问题描述】

当拥有一对括号时，括号的合法组合有一种为（），当有两对括号时，有合法组合两种为()(),(()),请问当括号有5对时，能有多少种合法组合。

/**
 * @author quanran
 * @create 2021-12-05 12:11
 */
public class Bracket {
    //主方法 也可以换成用键盘输入 n
    // n  组合的对数
	public static void main(String[] args) {
		int n = 5;
		int ans = process(0,0,n);
		System.out.println(ans);
	}
	
	// 思路：
	// left 代表 "("     right 代表  ")"
	// 往下递归时候，如果出现 right的数量 > left的数量 那就肯定是错误的 ！！！！！！！！中心点
	//例子： ( ) ) )   后面无论你还有多少个"("  你都无法闭合前面的 ")" ")" ")"
	// 如果 right 或者 left > n  那也肯定错误，因为本来就这么多个组合，数量不能超过
	public static int process (int left , int right , int n) {
		//都是违反的
		if(right > left || left > n || right > n) {
			return 0;
		}
		//如果条件都不违法，且都达到了该放的数量，那就是合法的组合
		if (left == n && right == n) {
			return 1;
		}
		
		//如果括号还没放完
		int ans = 0; //这是最终结果
		ans = process(left + 1 , right , n);  //尝试放一个left括号 ，然后让它自己往下去尝试吧
		ans += process(left , right + 1 , n);// 尝试放一个right括号，然后让它自己往下尝试吧
		//而它只有两条路可以走，让ans累加起来，就是最终结果
		return ans;
		
	} 
}