LeetCode-22. 括号生成

题目

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

提示：

• 1 <= n <= 8

解法

解法1 ：dp

思路：
当我们清楚所有 i<n 时括号的可能生成排列后，对与 i=n 的情况，我们考虑整个括号排列中最左边的括号。
它一定是一个左括号，那么它可以和它对应的右括号组成一组完整的括号 “( )”，我们认为这一组是相比 n-1 增加进来的括号。

那么，剩下 n-1 组括号有可能在哪呢？

【这里是重点，请着重理解】

剩下的括号要么在这一组新增的括号内部，要么在这一组新增括号的外部（右侧）。

既然知道了 i<n 的情况，那我们就可以对所有情况进行遍历：

“(” + 【i=p时所有括号的排列组合】 + “)” + 【i=q时所有括号的排列组合】

其中 p + q = n-1，且 p q 均为非负整数。

事实上，当上述 p 从 0 取到 n-1，q 从 n-1 取到 0 后，所有情况就遍历完了。

注：上述遍历是没有重复情况出现的，即当 (p1,q1)≠(p2,q2) 时，按上述方式取的括号组合一定不同。

/*
dp[i]:表示i组括号中的所有有效组合
dp[i] = "(dp[p]的所有有效组合)+【dp[q]的组合】"，其中 1 + p + q = i , p从0遍历到i-1, q则相应从i-1到0
*/

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        //简单动态规划
        if(n == 0) return {};
        if(n == 1) return { "()"};
        vector<vector<string>> dp(n+1); 
        dp[0] = {""};
        dp[1] = {"()"};
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 0 ; j < i; j++){
                for(string p : dp[j]){
                    for(string q: dp[i-j-1]){
                        string str = "(" + p + ")" + q;
                        dp[i].push_back(str);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

来源：力扣（LeetCode）
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笔记

解法2：暴力法

class Solution {
/*暴力法:我们可以生成所有 2^{2n}个 '(' 和 ')' 字符构成的序列，然后我们检查每一个是否有效即可。
思路:为了生成所有序列，我们可以使用递归。长度为 n 的序列就是在长度为 n-1 的序列前加一个 '(' 或 ')'。

为了检查序列是否有效，我们遍历这个序列，并使用一个变量 balance 表示左括号的数量减去右括号的数量。如果在遍历过程中 balance 的值小于零，或者结束时 balance 的值不为零，那么该序列就是无效的，否则它是有效的。

*/
    bool valid(const string& str){
        int balance = 0;
        for(char c: str){
            if(c == '('){
                balance++;
            }else{
                balance--;
            }
            if(balance < 0){ //遍历过程中
                return false;
            }
            
        }
        return balance == 0;  //结束时
    }

    void generate_all(string& current, int n, vector<string>& result){
        if(n == current.size()){
            if(valid(current)){
                result.push_back(current);
            }
            return;
        }
// 递归
        current += '(';
        generate_all(current,n,result);
        current.pop_back();
        current += ')';
        generate_all(current,n,result);
        current.pop_back();

    }
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> result;
        string current;
        generate_all(current,n*2,result);
        return result;
    }
};