python3解决有效数独问题

题目描述

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

1 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用 ‘.’ 表示

示例一
输入：board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：true

示例二
输入：board =
[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

思路和方法

遍历求解。首先分析题目要求，有行、列以及九宫格三个条件限制。其中每个限制条件都是9个数字不能重复出现，因此想到用数组存储数字出现次数。此外还需要存储行、列位置，以及判断该整数位置应处于哪一个九宫格中。

方法：定义零数组。遍历数独，当数字不为0时，该数字对应行的对应数字次数加一，对应列的对应数字次数加一。判断九宫格，可以画图辅助理解，当前数字位置的行数加一，除以3且对此向上取整得到的即为对应九宫格的行数，求列数也同理。

代码实现

import numpy as np
import math
class Solution:
    def isValidSudoku(self, board: List[List[str]]) -> bool:
        rows = 10
        columns = 10
        row_2d = [[0] * columns for _ in range(rows)]
        column_2d = [[0] * columns for _ in range(rows)]
		# 每一个九宫格看成一个整体，即3行3列，这里多取一个是因为行列从1开始，而列表从0开始，会导致索引溢出
        cross_3d = np.zeros((4, 4, 10), dtype=int)
		# 遍历数独
        for i in range(0,9):
            for j in range(0,9):
                if board[i][j] != '.':
                    row_2d[i][int(board[i][j])]+=1
                    column_2d[int(board[i][j])][j]+=1
                	# 向上取整，获取对应九宫格的位置
                    cross_3d[math.ceil((i+1)/3)][math.ceil((j+1)/3)][int(board[i][j])]+=1
                    if row_2d[i][int(board[i][j])]>1:
                        return False
                    elif column_2d[int(board[i][j])][j]>1:
                        return False
                    elif cross_3d[math.ceil((i+1)/3)][math.ceil((j+1)/3)][int(board[i][j])]>1:
                        return False

        return True