01背包（背包问题）

01背包

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

算法:动态规划

分析：

朴素做法

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int g[N][N], v[N], w[N];

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> v[i] >> w[i];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= m; j++)
        {
            g[i][j] = g[i - 1][j];
            if(j >= v[i]) g[i][j] = max(g[i][j], g[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << g[n][m] << endl;
    return 0;
}

优化版

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;
int v[N], w[N];
int f[N], n, m;

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> v[i] >> w[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = m; j >= v[i]; j--)
        {
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
        }
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

java版

import java.util.*;

class Main
{
    static final int N = 1010;
    static int[] w = new int[N];
    static int[] v = new int[N];
    static int[] f = new int[N];
    static int n, m;
    
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            v[i] = in.nextInt();
            w[i] = in.nextInt();
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = m; j >= v[i]; j--)
            {
                f[j] = Math.max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
        System.out.println(f[m]);
    }
}