约数之和.

约数之和

假设现在有两个自然数 A 和 B，S 是 AB 的所有约数之和。

请你求出 Smod9901 的值是多少。

输入格式

在一行中输入用空格隔开的两个整数 A 和 B。

输出格式

输出一个整数，代表 Smod9901 的值。

数据范围

0≤A,B≤5×107

输入样例：

2 3

输出样例：

15

注意: A 和 B 不会同时为 0。

算法：分治，递归，数论

分析：

快速幂：

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_51867853/article/details/121682062?spm=1001.2014.3001.5501

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int mod = 9901;
unordered_map<int, int> primes;

int qmi(LL a, LL b)
{
    LL res = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) res = res * a % mod;
        b >>= 1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}

void get_primes(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n / i; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            while(n % i == 0)
            {
                primes[i]++;
                n /= i;
            }
        }
    }
    if(n > 1) primes[n]++;
}

LL get_sum(LL p,LL k)
{
    if(k == 0) return 1;
    else if(k % 2 == 1) 
    {
        return (1 + qmi(p, k / 2 + 1)) * get_sum(p, k / 2) % mod;
    }
    else return qmi(p, k) + get_sum(p, k - 1);
}

int main()
{
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    if(a == 0) 
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    if(b == 0) 
    {
        cout << 1 << endl;
        return 0;
    }
    get_primes(a);
    LL res = 1;
    for(auto prime : primes)
    {
        LL p = prime.first, k = prime.second;
        k *= b;
        res = res * get_sum(p, k) % mod;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}