递归实现组合型枚举

递归实现组合型枚举

从 1∼n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如 1 3 5 7 排在 1 3 6 8 前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5
思考题：如果要求使用非递归方法，该怎么做呢？

算法实现：dfs，状态压缩，位运算

位运算，状态压缩

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;
vector<string> s;
int n, m;

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

bool is_true(int x)
{
    int res = 0;
    while(x)
    {
        x -= lowbit(x);
        res++;
    }
    if(res == m) return true;
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i <= 1 << n; i++)
    {
        if(is_true(i))
        {
            string str = "";
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(i >> j & 1)
                {
                    str += (char)(j + 1) + '0';
                }
            }
            s.push_back(str);
        }
    }
    sort(s.begin(), s.end());
    for(auto str : s)
    {
        for(int i = 0; i < str.size(); i++) cout << str[i] - '0' << ' ';
        puts("");
    }
    return 0;
}

dfs

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 30;
int n, m;
int a[N];

void dfs(int u, int v)
{
    if(u == m + 1)
    {
        for(int i = 1; i <= m; i++) cout << a[i] << ' ';
        puts("");
        return;
    }
    for(int i = v; i <= n; i++)
    {
        a[u] = i;
        dfs(u + 1, i + 1);
        a[u] = 0;
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(1, 1);
    return 0;
}