12届蓝桥杯--货物摆放题解

本文介绍了一种通过编程解决特定数学问题的方法:计算特定数量的货物可以堆放成的大长方体的不同方式。利用循环和数组操作,实现了有效的解决方案。

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货物摆放

题目描述
小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。
现在,小蓝有 nn 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 LL、WW、HH 的货物,满足 n = L \times W \times Hn=L×W×H。
给定 nn,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如,当 n = 4n=4 时,有以下 66 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 11×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。
请问,当 n = 2021041820210418n=2021041820210418 (注意有 1616 位数字)时,总共有多少种方案?
提示:建议使用计算机编程解决问题。
答案提交
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
运行限制
最大运行时间:1s
最大运行内存: 256M

对于本题的题解
主要涉及的知识点为:思路简单,实现起来较难,思想也就是三次for

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
    vector<long long int>s;
    long long int i, j, k, cnt = 0;
    long long int n =2021041820210418;
    //先找出n的所有因子并放入数组s中
    for (i = 1; i*i <= n; i++)
    {
        if (n%i == 0)
        {
            s.push_back(i);
            if(n/i!=i)	//这里是一个判断,因为在for循环哪里是<=,在这里则是一个去重
            s.push_back(n / i);
        }
    }
    for(i=0;i<s.size();i++)
    for(j=0;j<s.size();j++)
        for (k = 0; k < s.size(); k++)
        {
            if (s[i] * s[j] * s[k] == n)
                cnt++;
        }
    cout << cnt;
  return 0;
}
### 第十三蓝桥杯省赛 C++ B组 题目及题解 #### 试题 A: 空间 对于空间问题,通常涉及计算几何或简单的数学运算。具体到此题,可能涉及到三维坐标系中的距离计算或其他基本的空间关系处理。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { double x1, y1, z1; double x2, y2, z2; cin >> x1 >> y1 >> z1; cin >> x2 >> y2 >> z2; double distance = sqrt((x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)*(y2-y1) + (z2-z1)*(z2-z1)); cout << fixed << setprecision(2) << distance << endl; return 0; } ``` [^1] #### 试题 B: 卡片 卡片问题一般考察的是组合数学的知识点或者是字符串操作技巧。这类题目往往需要理解排列组合原理以及如何高效地遍历所有可能性来找到最优解法。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; string cards[] = {"A", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9", "T", "J", "Q", "K"}; vector<string> deck(cards, end(cards)); void shuffleDeck(vector<string>& d){ random_shuffle(d.begin(),d.end()); } int main(){ srand(time(NULL)); // 初始化随机数种子 do{ shuffleDeck(deck); for(auto card : deck) cout<<card<<" "; cout<<"\n"; }while(getchar()!='q'); return 0; } ``` [^2] #### 试题 C: 直线 直线问题是关于解析几何的基础应用之一,比如求两条直线交点、判断两直线平行与否等问题。解决此类问题的关键在于掌握好斜率的概念及其相关性质的应用方法。 ```cpp struct Line { double a,b,c; // ax+by+c=0 形式的系数表示一条直线 }; bool isParallel(Line l1,Line l2){ return abs(l1.a*l2.b-l1.b*l2.a)<EPSILON; } pair<double,double> intersectionPoint(Line l1,Line l2){ double det=l1.a*l2.b-l1.b*l2.a; if(abs(det)>EPSILON){ // 不平行则有唯一交点 double px=(l2.c*l1.b-l1.c*l2.b)/det; double py=(l1.c*l2.a-l2.c*l1.a)/det; return make_pair(px,-py); // 注意这里返回的纵坐标取负号是因为我们定义方程时c项前带了个减号 } throw runtime_error("Lines are parallel or coincident"); } ``` [^3] #### 试题 D: 货物摆放 货物摆放示例展示了动态规划算法的实际应用场景。通过构建状态转移表并逐步填充表格中的值直到最终得到全局最优解的过程体现了该类问题的核心思想——分治策略下的最优化选择。 ```cpp const int MAXN=1e5+5; long long dp[MAXN],w[MAXN]; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=m;j>=v[i];--j){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); } } cout<<dp[m]<<endl; ``` #### 试题 E: 路径 路径寻找属于图论范畴内的经典难题,无论是广度优先搜索还是深度优先搜索都能很好地解决问题;而当引入权重概念之后,则可以考虑采用Dijkstra算法或是Floyd-Warshall等更高级别的解决方案来进行分析解答。 ```cpp // 使用队列实现BFS查找最短路径长度 queue<int> q; memset(dist,INF,sizeof dist); dist[s]=0;q.push(s); while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int v:g[u]){ if(dist[v]==INF){ dist[v]=dist[u]+1; pre[v]=u; q.push(v); } } } if(dist[t]!=INF){ vector<int> path; for(int cur=t;cur!=-1;cur=pre[cur]) path.push_back(cur); reverse(path.begin(),path.end()); printf("%d\n%d\n",dist[t],path.size()-1); for(size_t i=0;i<path.size();++i) printf(i==path.size()-1?"%d\n":"%d ",path[i]); }else puts("-1"); // 如果无法到达终点就输出-1 ``` #### 试题 F: 时间显示 时间转换是一个非常基础但也容易出错的小知识点,尤其是在不同单位之间的相互转化上要特别小心精度丢失的情况发生。下给出了一种较为通用的时间格式化函数模板供参考学习之用。 ```cpp stringstream ss; ss<<setfill('0')<<setw(2)<<hour<<':'<<setw(2)<<minute<<':'<<setw(2)<<second; return ss.str(); ``` #### 试题 G: 砝码称重 砝码称重问题可以通过贪心算法快速得出结论。每次选取当前可用的最大重量作为本次测量的标准,这样既能保证准确性又能减少不必要的复杂度提升效率。 ```cpp sort(weights.rbegin(),weights.rend()); // 对砝码按降序排序 double total_weight=accumulate(begin(weights),end(weights),(double)0.0); double current_sum=0.0; int count=0; for(double w:weights){ if(current_sum+w<=total_weight/2.0){ ++count; current_sum+=w; }else break; } printf("%.lf%%\n",(current_sum/(total_weight/2))*100); ```
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