货物摆放--2021蓝桥杯Java组

货物摆放–2021蓝桥杯Java组

题目描述

小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。

现在,小蓝有 nn 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L \times W \times Hn=L×W×H。

给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如,当 n = 4 时,有以下 6 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问,当 n=2021041820210418 (注意有 16 位数字)时,总共有多少种方案?

提示:建议使用计算机编程解决问题。

答案提交

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运行限制

最大运行时间:1s
最大运行内存: 256M

分析:

只要是随机的长宽高相乘得到的体积为n即为一种情况(不去重)
思路:找到n的所有因子,然后再暴力组合长宽高计算乘积为n的情况数

AC代码:

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        long n = 2021041820210418L;
        long[] factor = new long[1000];
        int res = 0;
        int pos = 0;
        for(long i = 1; i * i <= n; i++){
            if(n % i == 0){
                factor[pos++] = i;
                if(i != n / i){
                    factor[pos++] = n / i;
                }
            }
        }
        for(int i = 0; i < pos; i++){
            for(int j = 0; j < pos; j++){
                if(factor[i] * factor[j] > n){
                    continue;
                }
                for (int k = 0; k < pos; k++) {
                    if(factor[i] * factor[j] * factor[k] == n){
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}
### 关于蓝桥杯竞赛中的货物摆放Java编程问题 #### 题目解析 对于给定的 \( n \),需要求出能够成大立方体的不同方式数量,其中 \( n = L \times W \times H \)[^2]。此问题的核心在于分解因数并枚举所有可能的合。 #### 解决方案分析 ##### 方案一:暴力解法 (三重循环) 通过遍历所有可能的长度、宽度和高度来寻找符合条件的合。这种方法的时间复杂度较高,但对于较小的数据范围仍然适用[^1]。 ```java public class Solution { public static void main(String[] args) { long n = 2021041820210418L; int count = 0; for (long l = 1; l * l * l <= n; ++l) { if (n % l == 0) { long tempN = n / l; for (long w = l; w * w <= tempN; ++w) { if (tempN % w == 0) { count++; } } } } System.out.println(count); } } ``` 上述代码实现了基于三重循环的方法,但是为了提高效率进行了优化,减少了不必要的重复计算。 ##### 方案二:利用因子特性 先获取所有的因子,再尝试构建合法的三维尺寸合。这种方式能有效减少冗余运算次数,适合处理较大数值的情况[^4]。 ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class FactorSolution { private static List<Long> getFactors(long num) { List<Long> factors = new ArrayList<>(); for (long i = 1; i * i <= num; i++) { if (num % i == 0) { factors.add(i); if (i != num / i) { factors.add(num / i); } } } return factors; } public static void main(String[] args) { long n = 2021041820210418L; List<Long> factors = getFactors(n); int result = 0; for (Long length : factors) { for (Long width : factors) { double heightDbl = ((double)n)/(length*width); Long heightLng = (long)(heightDbl + 0.5d); // rounding to nearest integer. if(heightDbl==heightLng && !((width > length || heightLng > width))) { result += 1; } } } System.out.println(result); } } ``` 这段程序展示了如何预先收集所有潜在的维度因素,并在此基础上进一步筛选合适的长宽高三元。 #### 结果验证与性能考量 两种方法都能得出正确答案,但在实际应用中应考虑输入规模的影响。针对非常大的 `n` 值,推荐采用第二种策略以降低时间消耗[^3]。
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