归并排序算法(C/C++)

一：排序原理分析

1.归并排序原理

  归并排序最重要的原理就是分治法，即为分开治理两个部分。 当给定一个数组过后，我们就要先要将其分为两个部分，然后分开治理两个部分让其顺序排列后再将两个部分整合即可。

  时间复杂度：一共往下走logn层，每层n个数字 O(N*logN)
  空间复杂度： 开一个等大数组保存治理过程当中的存放 O(N)

2.归并排序核心

  归并排序核心问题： 如何将两个已经排好序的数组合并成一个数组？
  解： 设计两个指针分别指向两个有序数组的开头逐个比较， 选取较大的一个放入到新的数组里面保存，最后这个新的数组即为两个有序数组合并的一个完整的有序数组。补充：当一个数组已经没有数字可以再放入的时候，直接将另一个数组内的所有数字放入新数组，因为老的数组已经为有序状态，老数组所剩下的数字必定大于新数组的任何一个数字所以可以直接按顺序放入。

3.归并排序整体过程实现

  逐渐二分处理每个小区间，处理完最小的区间后再合并成一个大的有序区间

二：代码实现

1.归并排序代码解析

  归并排序: merge_sort
  第一步：二分区间分开治理

void merge_sort(int l,int r){// l 和 r是区间范围
    if(l>=r) return ; // 保证走到最小区间后返回
    int mid=l+r>>1,idx=0; // 求中点二分
    merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r); //分成两个区间处理
}

  第二步：将处理完的两个区间合并

void merge_sort(int l,int r){
	//分别用i和j指向两个区间的头部去逐个比较
	int i=l,j=mid+1,idx=0;
	//将较小的数字放入到新的数组b[]当中去
    for(;i<=mid&&j<=r;){ 
        if(a[i]>a[j]) b[idx++]=a[j++];
        else b[idx++]=a[i++];
    }
}

  第三步：处理可能存在一个区间剩余未比较完的数字——全部放入新的数组当中

//将a[]或b[]当中一个数组当中可能存在的数字放入新数组
while(i<=mid) b[idx++]=a[i++];
while(j<=r) b[idx++]=a[j++];

  第四步：将处理完成的b[ ]数组重新给回到a[ ]当中

for(int i=0,j=l;i<idx;i++,j++) a[j]=b[i];

2.归并排序代码+结果

  整体全部代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N];
void merge_sort(int l,int r){
    if(l>=r) return ;
    int mid=l+r>>1,idx=0;
    merge_sort(l,mid),merge_sort(mid+1,r);

    int i=l,j=mid+1;
    for(;i<=mid&&j<=r;){
        if(a[i]>a[j]) b[idx++]=a[j++];
        else b[idx++]=a[i++];
    }

    while(i<=mid) b[idx++]=a[i++];
    while(j<=r) b[idx++]=a[j++];

    for(int i=0,j=l;i<idx;i++,j++) a[j]=b[i];
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    merge_sort(0,n-1);
    cout<<"归并排序后的结果是:"<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
}

  运行结果：