整数二分的本质和应用

一.整数二分的本质：

给定一个区间，并在上面定义了一个性质，使得区间一段满足（红色区间），另一段不满足（区间）
如图：

而二分即找到中间两个边界点。

二. 题目实例

已运行通过：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int q[N];
int m,n,mid;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    
    while(m--){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        int l = 0,r = n - 1;
        
        while(l < r){
            mid = l+r >> 1;
            if(q[mid]>= x) r = mid ;//第一次x在mid的左边时
            else l = mid + 1;
        }
        if(q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else{
            cout << l  << ' ';
            int l = 0,r = n-1;
            while(l < r){
                mid = l + r + 1 >> 1;
                if(q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid-1;
            }
            cout << l << endl;
        }
        
    }
    return 0;
    
}

三. 一些细节问题

1. 当更新方式为l = mid 或r = mid - 1时，mid = l + r + 1 >> 1
   

当该区间l = r - 1时（即区间只有一个整数）若 mid = l + r >> 1 = l（向下取整）,与l = mid形成死循环（mid将一直等于l，while死循环）

不同于另一种l = mid -1, r = mid的更新方式，这里是r = mid，因此不会造成死循环。

补充：
呜呜自己瞎画的图