c++导弹拦截(NOIP2010)

先看一下题目描述:

题目描述

经过 1111年的韬光养晦,某国研发出了一种新的导弹拦截系统,凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为 00时,则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷:每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价,就是所有系统工作半径的平方和。

某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段,所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹,请计算这一天的最小使用代价。

输入格式

第一行包含 44个整数x_1x1​、y_1y1​、x_2x2​、y_2y2​,每两个整数之间用一个空格隔开,表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x_1, y_1)(x1​,y1​)、(x_2, y_2)(x2​,y2​)。 第二行包含11 个整数NN,表示有 NN颗导弹。接下来NN行,每行两个整数 x,yx,y,中间用 一个空格隔开,表示一颗导弹的坐标(x, y)(x,y)。不同导弹的坐标可能相同。

输出格式

一个整数,即当天的最小使用代价。

输入输出样例

输入 #1复制

0 0 10 0
2
-3 3
10 0

输出 #1复制

18

输入 #2复制

0 0 6 0
5
-4 -2
-2 3
4 0
6 -2
9 1

输出 #2复制

30

本题的意思是想让你用两套系统拦截所有的导弹,求半径平方的最小值。

思路1:枚举两个工作半径,时间复杂度O(n^3),时间复杂度太高直接放弃,来看看下一个

思路2:枚举一个工作半径,处理出另一个半径,时间复杂度O(n^2),虽说好了一点吧,但还是不符合。

思路3:贪心+快排<

### C++ 实现拦截导弹问题 #### 解题思路 该问题可以通过贪心算法解决。核心思想是在每次选择中尽可能多地拦截导弹,从而减少所需的拦截系统数量。具体来说: - 对于第一个子问题(求最长下降子序列),可以采用动态规划的方法来寻找能够被一套系统拦截的最大导弹数。 - 对于第二个子问题(求最少需要几套系统才能完全拦截所有导弹),则通过不断构建新的拦截系统并分配无法被当前系统处理的导弹。 #### 动态规划求解最大可拦截数目 为了找到单个系统所能拦截最多的连续导弹数量,即求给定序列中的最长严格递减子序列长度。定义 `dp[i]` 表示以第 i 枚导弹结尾时可以获得的最大拦截数,则状态转移方程如下: \[ dp[i]=\max_{j<i \text{ and } h[j]>h[i]} (dp[j]+1), \quad \forall j=0,..,i-1 \] 其中 \( h[] \) 是表示每枚导弹的高度数组。初始条件设为每个位置至少能自己构成一个单独的拦截事件,因此初始化所有的 `dp[i]=1`. ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { vector<int> heights; int n, temp; cin >> n; // 输入导弹总数 while(n--) { cin >> temp; heights.push_back(temp); } vector<int> dp(heights.size(), 1); // 初始化DP表,默认值都为1 int max_intercept = 1; for(int i = 1; i < heights.size(); ++i){ for(int j = 0; j < i; ++j){ if(heights[j] > heights[i]){ dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } max_intercept = max(max_intercept, dp[i]); } cout << "Single system can intercept at most: " << max_intercept << endl; } ``` 此部分实现了如何利用动态规划方法找出单一系统最多能拦截多少枚导弹的功能[^1]. #### 计算所需最小系统数量 针对第二问——确定完成全部拦截任务所需要的最少系统数量,这里采取了一种较为直观的方式:每当遇到一颗新导弹不能被现有任何一个正在工作的系统所覆盖时就启动一个新的系统负责它及其后续符合条件的其他导弹。这样做的依据在于新增加的一颗导弹总是会形成一个新的局部最优解的一部分,而不会影响之前已经形成的更优的整体方案。 ```cpp // 继续上面的例子... set<int> active_systems; // 存储当前活跃系统的最高拦截高度 for(auto& height : heights){ auto it = active_systems.lower_bound(height); if(it != begin(active_systems)){ --it; *it = height; // 更新对应系统的最新拦截高度 }else{ active_systems.insert(height); // 启动新系统 } } cout << "Minimum systems required to intercept all missiles: " << active_systems.size() << endl; ``` 上述代码片段展示了怎样高效地追踪和管理多个独立运作但又相互协作的拦截系统的工作流程,最终输出满足题目要求的结果[^2].
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

zkkis

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付:¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足,请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值