LeetCode 108.将有序数组转换为二叉搜索树-优快云博客

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵平衡二叉搜索树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 按 严格递增 顺序排列

思路

考虑取中点作为根节点和分割点，这样就能保证构造的二叉树是平衡二叉树。

递归法

递归三部曲：

确定递归函数的参数和返回值。传入数组、左下标left和右下标right。返回值是节点指针，要用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。
确定终止条件。当left>right的时候，相当于遇到空节点了。
确定单层递归的逻辑。首先取数组中间元素的位置，以中间位置的元素构造节点，接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点,最后返回root节点。

代码

C++版：

递归法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 递归法
    // 左闭右闭区间[left, right]
    TreeNode* traversal(vector<int>& nums,int left,int right){
        // 终止条件
        if(left>right) return NULL;
        // 处理逻辑
        int mid=left+(right-left)/2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = traversal(nums, left, mid-1);
        root->right = traversal(nums, mid+1, right);
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);
        return root;
    }
};

迭代法（通过三个队列来模拟，一个队列放遍历的节点，一个队列放左区间下标，一个队列放右区间下标。）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 迭代法
    // 左闭右闭区间[left, right]
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return nullptr;

        TreeNode* root = new TreeNode(0);   // 初始根节点
        queue<TreeNode*> nodeQue;           // 放遍历的节点
        queue<int> leftQue;                 // 保存左区间下标
        queue<int> rightQue;                // 保存右区间下标
        nodeQue.push(root);                 // 根节点入队列
        leftQue.push(0);                    // 0为左区间下标初始位置
        rightQue.push(nums.size() - 1);     // nums.size() - 1为右区间下标初始位置

        while (!nodeQue.empty()) {
            TreeNode* curNode = nodeQue.front();
            nodeQue.pop();
            int left = leftQue.front(); leftQue.pop();
            int right = rightQue.front(); rightQue.pop();
            int mid = left + ((right - left) / 2);

            curNode->val = nums[mid];       // 将mid对应的元素给中间节点
            // 左右区间可一起放进左右队列中，相当于左右区间同时处理
            if (left <= mid - 1) {          // 处理左区间
                curNode->left = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->left);
                leftQue.push(left);
                rightQue.push(mid - 1);
            }

            if (right >= mid + 1) {         // 处理右区间
                curNode->right = new TreeNode(0);
                nodeQue.push(curNode->right);
                leftQue.push(mid + 1);
                rightQue.push(right);
            }
        }
        return root;
    }
};

Python版：

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    # 递归法
    def traversal(self, nums: List[int], left: int, right: int) -> TreeNode:
        if left > right:
            return None
        
        mid = left + (right - left) // 2
        root = TreeNode(nums[mid])
        root.left = self.traversal(nums, left, mid - 1)
        root.right = self.traversal(nums, mid + 1, right)
        return root
    def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        root = self.traversal(nums, 0, len(nums) - 1)
        return root