最长上升子序列——DP、二分法

1、题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence

2、解题思路

2.1 DP动态规划

根据题意。我们可以发现，下标i处的最长上升子序列长度与前面下标的最长上升子序列长度有关。 比如nums[i]>nums[j] 那么 此时i位置的最长上身子序列长度等于 j位置最长序列长度+1；

动态规划五部曲：

1、dp[i]的含义：

dp[i]表示从0~i下标范围内的最大上升子序列的长度；

2、状态转移

位置i处的最长上升子序列的长度 等于j从0到i-1的各位置的最长上升序列长度+1,那么此时针对dp[i]的子序列长度就有i-1组，我们需要再选出最大的作为下标i的最大子序列长度

for(int j=0;j<i;j++){ 

        if(num[i]>num[j]) {

                dp[i] =Math.max(dp[i] ,dp[j]+1)  //注意这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较，而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
        }