【动态规划】最长回文子串

最长回文子串（难度：中等）

该题对应力扣网址

思路

题目分成三种情况

情况一：每一个字符都是长度为1的回文串
情况二：长度大于2的回文串：看从i到j的字符串包含的从i+1到j-1的字符串是否是回文串（动态规划思想），如果是，再比较s[i]和s[j]
情况三：长度为2的回文串

动态规划的场景变化

从上一篇博客开始，动态规划已经从显式的矩阵路径图可以直观的看到dp[i][j]中的i是横坐标，j是纵坐标这种
变成了字符串这种一维的向量
这时候，dp[i][j]中的i和j是指从下标i到下标j截取的字符串，隐含条件式i<=j

注意点

在遍历的时候，因为关键是看dp[i+1][j-1]
所以一定要保证在算dp[i][j]的时候，它的dp[i+1][j-1]其实是已经计算过的
那么也就是说，这个遍历的顺序是从下往上，从左往右

AC代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int m=s.length();
        //dp[i][j]表示从下标i到j的回文子串的最大长度
        vector <vector<int>> dp (m,vector<int>(m));
        //默认所有单个字符都是一个回文子串
        // memset(dp, 1, sizeof(dp));

        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < m; ++j) {
                //情况一：每一个字符都是长度为1的回文串
                dp[i][j]=1;
            }
        }
        int max_len=1;
        int i1=0,j1=0;
        //从下往上
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){
            //从左往右
            for(int j=i;j<s.size();j++){
                //当前一个字符串是回文子串时，判断当前的两边字符是否相等
                if(j>=1){
                    //情况二：长度大于2的回文串
                    if((i+1)<=(j-1)){
                        if(dp[i+1][j-1]==(j-i-1)){
                            if(s[i]==s[j]){
                                dp[i][j]=j-i+1;
                            }
                        }
                    }
                    //情况三：长度为2的回文串
                    if(j-i+1==2){
                        if(s[i]==s[j]){
                            dp[i][j]=j-i+1;
                        }
                    }
                    if(dp[i][j]>max_len){
                        max_len=dp[i][j];
                        i1=i;
                        j1=j;
                    }
                }
                // cout<<i<<" "<<j<<" "<<i1<<" "<<max_len<<endl;

 
            }
        }
        return s.substr(i1, max_len);
    }
};

补充：新的代码用法

s.substr(i,len)
i是字符串的起始下标
len是截取的字符串的长度