汉诺塔问题

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<memory>

typedef struct {
	int stack[20];
	int top;
}mystack;
mystack stack1, stack2, stack3;


void init(void) {
	for (int i = 0; i < 20; i++)
		stack1.stack[i] = 20-i;
	memset(stack2.stack, 0, sizeof(int) * 20);
	memset(stack3.stack, 0, sizeof(int) * 20);
	stack1.top = 19; stack2.top = stack3.top = -1;
}



void changeall(mystack*start,mystack *end,mystack*mid,int num) {
	if (!num)
		return;
	if (num == 1) {
		
		if (start->stack[start->top] > end->stack[end->top]) {
			int temp = end->top + 1;
			changeall(end, mid, start, temp);
			end->stack[++end->top] = start->stack[start->top--];
			changeall(mid, end, start, temp);
		}
		else end->stack[++end->top] = start->stack[start->top--];

		return;
	}
	changeall(start, mid, end, num - 1);
	end->stack[++end->top] = start->stack[start->top--];
	changeall(mid, end, start, num - 1);
	return;

}

int main() {
	init();
	changeall(&stack1, &stack3, &stack2, 4);
	for (int i = 0; i <= stack3.top; i++)
		printf("%d ", stack3.stack[i]);
	system("pause");
	return 0;

}

用三个栈模拟了汉诺塔问题中的三个串，其中changeall函数，第一个指针为要拿出盘子的栈，第二个为接收盘子的栈，第三个为传递栈，num为拿的盘子的数量。

目前大多的解答都是给出A-B，B-C这种轨迹，故写具体数据的情况来实践理解是否正确。

首先，为什么使用递归。因为不难发现，每一次移动盘子的过程是重复和相似的。比如从A到c移动n个盘子，就需要先把A的前n-1个盘子扔到B里，把A的原第n个盘子仍到C里，再把B中的n-1个扔到C里。可以发现，任意n个盘子的移动都可以用这种方式解决。

确定了递归，就考虑如何具体实现。本质上我们只用考虑num=1的情况（因为伴随递归n递减直到1）。在num=1时，需要分类讨论，假如要扔出的一个刚好满足汉诺塔的要求，就不用清空接收的串的盘子，否则就需要继续递归的清空接收的盘子，把这一个扔进去后再复原。除此之外，num=0的特殊情况对应串为空，直接return。