7-7 自然数拆分问题 (60 分)

一个整数N(N > 1)可以拆分成若干个大于等于1的自然数之和，请你输出所有不重复的拆分方式。

若满足集合A=B，则称这两种拆分方式是重复的。

例如 6 = 3 + 2 和 6 = 2 + 3, 就是重复的拆分方式。

输入格式:
一个正整数N（1≤N≤52）。

注意：本题N的上限52，是经过PTA平台服务器测试后得到的上限，能够保证较好的搜索策略在PTA提交，在1s内求解。本地PC机上，即使较好方法运行时间也可能大于1s，如果觉得方法没问题，可以先提交试试。

输出格式:
按照拆分方案的字典序由小大到大，输出所有方案，请参考输出样例

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

6

结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

6=1+1+1+1+1+1
6=1+1+1+1+2
6=1+1+1+3
6=1+1+2+2
6=1+1+4
6=1+2+3
6=1+5
6=2+2+2
6=2+4
6=3+3
6=6

结尾无空行

• 知识点： dfs，暴力，回溯，剪枝。

思路：

• 用dfs进行搜索，判定条件sum=n，这里要用vector
  进行存储，方便输出和回溯。

• 进行深搜时要升序进行搜索（不降序）因此dfs（sum，prenum）要有一个当前数的参数。

• 下一次进行搜索时i要从prenum开始。

自我纠正：

• 当找到sum==n时sum不需要归零，vector也不需要清零，但是在搜索时要进行回溯方便下一次寻找。

源码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int> v;
vector<int> ::iterator it;
void dfs(int sum, int prenum) {
	if (sum >= n) {
		if (sum > n) {
			//sum = 0;
			//v.clear();
			return;
		}
		cout << n << "=";
		for (it = v.begin();it != v.end();it++) {
			if (it != --v.end())
				cout << *it << "+";
			else
				cout << *it << endl;
		}
		//sum = 0;
		//v.clear();
		return;
	}
	for (int i = prenum;sum + i <= n;i++) {
		v.push_back(i);
		dfs(sum + i, i);
		v.pop_back();
	}

}
int main() {
	
	cin >> n;
	dfs(0, 1);
}