学习记录：js算法（一百一十三）：分割等和子集

分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路一

function canPartition(nums) {
    const totalSum = nums.reduce((acc, curr) => acc + curr, 0);
    if (totalSum % 2 !== 0) {
        return false; // 总和是奇数，不可能分割成和相等的两个子集
    }

    const target = totalSum / 2;
    const dp = new Array(target + 1).fill(false);
    dp[0] = true; // 0 可以由空子集构成

    for (let num of nums) {
        for (let i = target; i >= num; i--) {
            dp[i] = dp[i] || dp[i - num];
        }
    }

    return dp[target];
}

讲解
这个问题本质上是一个背包问题的变种，被称为“分割等和子集”问题。我们的目标是判断是否存在一个子集，其元素和等于数组总和的一半。这个问题可以通过动态规划（DP）解决，使用一维DP数组来优化空间复杂度。

1. 计算总和：首先计算数组 nums 的总和，记为 totalSum。
2. 检查可行性：如果 totalSum 是奇数，则无法分割成两个和相等的子集，直接返回 false。
3. 初始化 DP 数组：创建一个布尔型DP数组 dp，长度为 totalSum / 2 + 1。dp[i] 为 true 表示存在一个子集的和等于 i。
4. 状态转移方程：对于数组 nums 中的每一个元素 num，从 totalSum / 2 到 num，更新 dp 数组。dp[i] = dp[i] || dp[i - num]。这表示我们可以在之前的结果基础上加上当前的 num，或者跳过当前的 num。
5. 返回结果：最后，dp[totalSum / 2] 将告诉我们是否可以分割成两个和相等的子集。