芯片测试-smith圆图

💢smith圆图的故事💢

• 🍈 阻抗是指器件或电路对流经它的给定频率的交流电流的抵抗能力。
• 🍈 阻抗Z=R+jX，电抗部分又分为感抗和容抗，X_L = ωL，X_C= 1/ ωC，在直角坐标系中如何表示阻抗呢？
• 🍈 例如Z=2+2j，如下图，如果将Z=200+1000j表示在同一个坐标系，是不现实的，横轴和纵轴都要延伸到特别长才行。

• 🍈 如果将纵轴上下均向右弯曲至横轴，横轴负半轴去掉，形成一个圆形，短路点和开路点如图。
• 🍈 圆心是50欧阻抗点。成为smith圆图。
  
• 🍈 在原来的直角坐标系中，与纵轴平行的线，电阻部分是一样的，在smith圆图上是等阻抗圆。
• 🍈 在原来的直角坐标系中，与横轴平行的线，电抗部分是一样的，在smith圆图上是等电抗圆。
  

💢smith圆图中的各部分来历💢

💢公式推导💢

• 🍓 反射系数
  
• 🍓 归一化阻抗
  
• 🍓 将归一化阻抗带入反射系数公式
  
  
  
• 🍓 最终得到的方程是在复平面(Γr, Γi)上，以[r/(r + 1), 0]为圆心，半径为1/(1 + r)的圆，称为等电阻圆。
• 🍓 例如，r = 1的圆，以(0.5, 0)为圆心，半径为0.5。它包含了代表反射零点的原点(0, 0) (负载与特性阻抗相匹配）。
  

💢等电阻圆特点💢

• 🍈 所有的圆周只有一个相同的，唯一的交点(1, 0)。
• 🍈 代表0Ω、也就是没有电阻(r = 0)的圆是最大的圆。
• 🍈 无限大的电阻对应的圆退化为一个点(1, 0)
• 🍈 实际中没有负的电阻，如果出现负阻值，有可能产生振荡。

💢等电抗圆💢