【Py/Java/C++三种语言详解】LeetCode每日一题240122【贪心】LeetCode670、最大交换

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LeetCode670、最大交换

题目描述

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 k 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], k = 2
输出：18
解释： 一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。 因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：9

示例 3：

输入：nums = [1,4,4], k = 3
输出：4

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 10(6)
• 1 <= k <= min(50, nums.length)

解题思路

数据范围（数字的长度）最大为8，时间复杂度为O(N^3)的暴力法可以通过。

所谓暴力法，就是枚举出所有不同的下标对(i, j)，交换s[i]和s[j]，找到交换完之后最大的那一组。

思路较为简单，故在此略去不表。一下讨论贪心的做法。

为什么是贪心

由于最多只能交换一次，贪心地思考一下这个问题：我们什么希望进行一个怎么样的交换？

换言之，怎么交换才能使得数字尽可能地大？

考虑例子

9091987

原字符串中的第三个"9"是最大且位置尽可能靠后的数字，这个字符应该优先地被交换到尽可能前的位置。由于索引0的数字是"9"，所以考虑索引1的字符"0"和第三个"9"交换。得到答案

9991087

从这个例子可以看出贪心的策略是：

1. 首选一个尽可能大的数字（比如示例中选择字符"9"）
2. 如果有多个最大的数字，则优先选择位置尽可能靠后的那个（比如示例中选择第三个"9"）
3. 将该数字交换到尽可能靠前的位置，即交换到第一个小于该数字的位置（比如示例中索引1的位置）。

所以考虑逆序遍历原数字字符串（为了方便交换操作，改成数组来操作），并且使用一个栈（类似一个单调栈），储存原数字从右往左看遇到的更大的数字的下标

stack = list()
for i in range(n-1, -1, -1):
    if not stack or lst[i] > lst[stack[-1]]:
        stack.append(i)

最终这个栈一定会满足以下条件：

• 栈中储存的是原数字字符串的数字的下标i
• i的取值自栈底向栈顶递减，即栈顶元素stack[-1]是在数字lst中位置最靠前的下标（满足了上述贪心策略2）
• lst[i]的取值自栈底向栈顶递增，即栈顶元素对应的下标在数字数组中的取值lst[i]是最大的数字（满足了上述贪心策略1）

以例子num = 9091987为例，栈中的结果是储存了最后三个数字"987"的下标，即stack = [6, 5, 4]

接下来要考虑如何实现上述贪心策略的第三点。

我们可以从头到尾遍历原数字数组lst，将下标i和栈顶元素stack[-1]、以及下标i对应的数字lst[i]和栈顶元素对应的数字lst[stack[-1]]进行比较。若

• i < stack[-1]，说明此时下标i的位置位于stack[-1]的左边，可以继续进行后续判断。若
  • lst[i] < lst[stack[-1]]，说明此时可以交换位置i和stack[-1]的两个数字，交换之且退出循环
  • lst[i] >= lst[stack[-1]]，说明此时不能进行交换，i需要继续增大
• i >= stack[-1]，说明此时下标i的位置已经不再位于stack[-1]的左边，此时不能再考虑栈顶元素，应该将其弹出

另外，由于涉及弹出操作，如果出现空栈情况，但尚未进行交换，则说明原数字数字本身就是一个非递增序列，需要退出循环。综上，上述贪心操作的代码为

for i in range(n):
    if not stack:
        break
    if i > stack[-1]:
        if lst[i] < lst[stack[-1]]:
            lst[i], lst[stack[